Лабораторная 1-3 работа по дисциплине: Моделирование. Вариант 02

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА No1
«ОСНОВЫ РАБОТЫ В ПАКЕТЕ MATLAB. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТЫХ РАДИОСИГНАЛОВ»

Цели работы
 Научиться работать с командным окном MATLAB.
 Научиться создавать с диапазоны данных и вычислять функции от них.
 Научиться работать с m-файлами.
 Изучение технологии построения двумерных графиков.
 Построение модели модуляции аналоговых радиосигналов.

ПЛАН ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Создать модели амплитудной и частотной модуляции сигнала.
 Построить диапазон значений t времени от 1.0 до 3.0 с шагом 0.001.
 Сформировать модулируемый сигнал A в виде двух гармоник, см. Раздел 6., с частотами W1 и W2 соответствующими варианту (см. Таблицу 1). Все частоты должны быть использованы в формулах в качестве переменных с соответствующими именами: W1, W2, W0, Wtah.
 Произвести амплитудную модуляцию Famp сигнала A, с частотой W0/2π =10 согласно представлению в Разделе 6. и построить график трёх функций: модулирующего сигнала A, “отраженного модулирующего сигнала” -A и модулированного сигнала Famp.
Добавьте легенду.
Для того, чтобы во всех вариантах границы были стандартными и не зависели от реальных максимальных и минимальных значений функции A(t), добавьте в скрипт команду:
axis([1 3 -2 2])
Включите в отчёт график.
Для сохранения (захвата) графика в буфер обмена необходимо в графическом окне выполнить команду Edit-Copy Figure.
Сделайте выводы.
 Произвести частотную модуляцию Ftah сигнала A согласно представлению в Разделе 6. в том же скрипте, где создана амплитудная модуляция, и построить график трёх функций модулирующего сигнала A, модулируемого сигнала f0 модулированного сигнала Ftah. Предыдущий график закомментируйте с помощью символа % перед командой plot().
Добавьте легенду.
Включите в отчёт листинг кода и график. Сделайте выводы.
Главный вопрос: в каких точках графики f0 и Ftah накладываются друг на друга?
Задание по варианту
W1/2π=1.0; W2/2π=0.5


ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА No2
«МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ (АППРОКСИМАЦИЯ, ИНТЕРПОЛЯЦИЯ).»


Цели работы
Научиться обрабатывать данные, представленные в виде множества точек используя две технологии.
 Сглаживающая аппроксимация экспериментального ряда Методом Наименьших Квадратов.
 Интерполяция в межузловых интервалах экспериментального ряда. Сплайн-интерполяция.
ЗАДАНИЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ (ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА)
 Задать функцию в табличном виде.
 Произвести сглаживание аппроксимирующими полиномами, полученными методом наименьших квадратов (МНК).
 Произвести интерполяцию узловых данных на весь отрезок.
 Все действия производить с тремя разными степенями дискретизации аргумента.
 Построить экстраполирующие графики на расширенный диапазон значений независимого аргумента.
Все графики должны быть сопровождены легендами.

ПЛАН ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

 Воспроизведите п.1 и п.2 из задания к Лабораторной работе No1. В результате должны появиться скалярные переменные W1, W2 и два множества t и A.
Функция A(t) в Лабораторной работе No2 является основой для начала моделирования.
Результаты аппроксимации и интерполяции будем сравнивать с этой функцией.
 Сформируйте диапазон t0 от a=1 до b=3 с шагом h0=0.4. Рассчитайте (на листочке или в уме) количество узлов N и задайте диапазон t0 как в Разделах 3.2. и 3.3. (это пригодится в п.5 для повышения уровня дискретизации, при этом диапазон t0 будет пересчитываться автоматически).
Сформируйте дискретную функцию A0=A(t0).
 Постройте на одной области непрерывный график функции (A,t) и точечный (с круглыми маркерами) для функции (A0,t0). Графики должны быть сопровождены легендами, как, впрочем, и в остальных пунктах.
 Постройте на основе МНК аппроксимирующие функции Yap3, Yap5, Yap7, Yap9 для множеств (A0,t0) на диапазоне изменения дискретного аргумента t, как (см. Раздел 3.3.). Постройте графики полученных функций совместно с функциями п.2. Сделайте выводы.
 Постройте аппроксимирующие функции Yint0, Yint1, Yint2, Yint3 для множеств (A0,t0) на диапазоне изменения дискретного аргумента t, как (см. Раздел 4.). Постройте графики полученных функций совместно с функциями п.2. Сделайте выводы.
 Повторите действия в пп. 2-4 с шагом h=0.2, а затем с шагом h=0.1. Сделайте выводы. Графики и выводы добавьте к отчёту
 Постройте экстраполирующие графики при минимальном уровне дискретизации независимого аргумента t0 (то есть при h=0.1). Диапазон независимого аргумента t увеличьте справа и слава на 0.5. То есть сделайте замену в одной из первых строчек: t=[0.5:0.01:3.5];
Сделайте выводы.
Задание по варианту
W1/2π=1.0; W2/2π=0.5




ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА No3
«МОДЕЛИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ
ПЛОЩАДЕЙ»


Цели работы
Научиться вычислять площадь плоской фигуры, ограниченной криволинейным контуром используя три подхода.
 Численное интегрирование. Приближённый метод средних прямоугольников. Основные модели метода: Сетка, Одномерные дискретные множества, Прямоугольник.
 Метод Монте-Карло. Также относится к приближённым методам интегрирования. Основные модели метода: Дискретные множества, Случайные числа, Статистический анализ.
 Аналитический метод. Вычисление определённых интегралов по формуле Ньютона-Лейбница. Основные модели метода: Непрерывные множества, Определённый интеграл.
ЗАДАНИЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ (ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА)
Вычислить площадь фигуры, ограниченной четырьмя линиями:
 x = 1.0,
 x = 3.0,
 A1(x) = sin(W1∙x) и
 A2(x) = 2.0 + cos(W2∙x)
тремя методами.
 Численное интегрирование (до сходимости).
 Метод Монте-Карло (до сходимости).
 Аналитический.
Значения частот W1 и W2 взять из Лабораторной работы No1.
Результаты интегрирования записывайте в Таблицы 1-3.
План выполнения Лабораторной работы изложен в Разделе 7.
ПЛАН ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
 Первый пункт плана выполняется аналогично п.1 Лабораторной работы No2 с той разницей, что вместо одной функции A(t) должно быть две функции A1 (t) и A2 (t).
 Во втором пункте так же, как и в п.2 Лабораторной работы No2 формируется диапазон с шагом hp=0.4. Однако узлы сетки должны располагаться в серединах отрезков (элементов сетки). Диапазон задайте в виде tp=[ap:hp:bp], вычислив предварительно пределы ap и bp исходя из принципов построения сетки для метода средних прямоугольников. Сформируйте сеточные функции Ap1 и Ap2.
 Постройте в одной графической области (канве) гистограмму и график воспользовавшись следующим кодом:
hold on
bar(tp,Ap2-Ap1,1)
plot(t,A2-A1,'LineWidth',3)
grid on
Первая команда листинга запрещает при каждом последующем вызова функции plot() удалять предыдущие построения из графической области. Параметр “1” во второй строке листинга нужен для того, чтобы заливка распространялась на весь прямоугольник без промежутков. Сохраните (в отчёте) и закройте график.
 Вычислите площадь ступенчатой функции для шага сетки hp=0.4 (значения сеточных функций и шаг сетки известны) и запишите результат в Таблицу 1 с точностью до пяти знаков после запятой. В третьей строчке поставьте прочерк - пока не с чем сравнивать. Далее, каждый раз уменьшая hp в два раза, сохраняйте график, значение площади, а также абсолютное изменение площади в третьей колонке по формуле, указанной в заголовке. Процесс завершите, когда выполнится условие ∆ < 0.001. Постройте точечный график кривой сходимости в логарифмическом масштабе. На оси абсцисс отмечается порядковый номер сетки (из первого столбца Таблицы 1 начиная со второго), на оси ординат величина изменения площади (из четвёртой колонки).
Таблица 1. Метод средних прямоугольников
No hp S ∆=|S_i-S_(i-1) |
1 0.4  —
2 0.2  
3 0.1  
   
   
Последнее значение площади запишите в Таблицу 3.

 Вычислите площадь фигуры с методом Монте-Карло. Для этого сформируйте два множества случайных чисел размером (мощностью) в N=100 элементов в интервалах [1.0,3.0] и [-1.0,3.0] с помощью команд: xm=2*rand(1,100)+1.0;
ym=4*rand(1,100)-1.0;
Постройте графики линий A1(t) и A2(t), ограничивающих фигуру, с "разбросанными" точками. Множество точек изобразите с помощью команды plot(xm,ym,'.k')
Вычислите количество точек M, расположенных между линиями A1(t) и A2(t) и оцените площадь по методике, предложенной в Разделе 4. Для расчёта потребуется умение работать с циклами и условиями. Навыки программирования в среде MATLAB Вы можете получить, воспользовавшись литературой по системе MATLAB, например, из списка литературы приложенного к дисциплине. Результаты заносите в Таблицу 2.
Особенностью метода Монте-Карло является то, что даже при одинаковых числах N, результаты могут существенно меняться. Поэтому при каждом N проведите серию из пяти экспериментов. Вычислите среднее арифметическую площадь при каждом N. Оцените разброс значений А при каждом N как разницу между максимальным и минимальным значением площади;
Повторите эксперимент, увеличив количество точек в два раза. Процесс продолжайте до тех пор, пока не будет обеспечена сходимость с точностью ∆< 0.001. Постройте точечный график в котором на оси абсцисс будут номера серий экспериментов i=1,2,... (см. Таблицу 2), а на оси ординат значения площади. Постройте кривую сходимости в логарифмическом масштабе.
Таблица 2. Метод Монте-Карло
N i j M M/N S  ̄S ∆=max〖(S_(i=const,j))〗-min〖(S_(i=const,j))〗
100 1 1     
  2     
  3     
  4     
  5     
200 2 1     
  2     
  3     
  4     
  5     
 3      
       
       

 Вычислите площадь аналитическим методом по формуле Ньютона- Лейбница. Все выкладки оформите в MS Word.
Таблица 3. Итоговые результаты вычисления площади
Метод Площадь фигуры S
Аналитический 
 
 

Задание по варианту
W1/2π=1.0; W2/2π=0.5

Оценка: Зачет
Дата оценки: 04.04.2022

Помогу с вашим онлайн тестом, другой работой или дисциплиной.
E-mail: sneroy20@gmail.com
E-mail: ego178@mail.ru