Контрольная работа по дисциплине: Математическая логика и теория алгоритмов. Вариант 8

Вариант 8

1. Следующее утверждение докажите или опровергните (опровергнуть
можно на частном примере): A B и B C A C.
2. Является ли тавтологией формула
((P  Q) & (R  Q) & (T  (P ∩ R)) & T)  Q?
3. Переведите с естественного языка на язык логики предикатов:
Зайцы не всегда глупее лис.
4. Переведите с естественного языка на язык логики предикатов:
Все честные ученые уважают друг друга.
5. Для бинарного отношения x y «y = |x|», определенного на множе- стве вещественных чисел, выясните, какими свойствами оно обладает (рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитив-
ность) и какими не обладает.
6. Докажите, что композиция инъективных отображений есть инъектив-
ное отображение.
7. Используя математическую индукцию, докажите, что
1 rn
1 + r + r 2 + r 3 + ... + r n – 1 = .
1 r
8. Расположите следующие 5 функций в порядке увеличения скорости роста (каждая функция есть O (следующая)):
1000 n , 0.01n3, 666, 554 ln (ln n), 0.001n!.





No1. Следующее утверждение докажите или опровергните (опровергнуть можно на частном примере):
A∈B и B∈C ⇒ A∈C


No2. Является ли тавтологией формула
((P⊃Q)&(R⊃Q)&(T⊃(P∨R))&⌝T)⊃Q ?



No3. Переведите с естественного языка на язык логики предикатов: “Зайцы не всегда глупее лис.”
Универсум:
M={животные}.
Предикаты:
A(x)≡"x-заяц"
B(y)≡"y-лиса"
C(x,y)≡"x глупее y"


No4. Переведите с естественного языка на язык логики предикатов: “Все честные учёные уважают друг друга.”
Универсум:
M-люди

No5. Для бинарного отношения x ρ y ⇔"y=|x|", определённого на множестве вещественных чисел, выясните, какими свойствами оно обладает (рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность) и какими не обладает.

No6. Докажите, что композиция инъективных отображений есть инъективное отображение.

No 7. Используя математическую индукцию, докажите, что
1+r+r^2+r^3+⋯+r^(n-1)=(1-r^n)/(1-r)

No8. Расположите следующие 5 функций в порядке увеличения скорости роста (каждая функция есть O(следующая)):
1000√n,0,01n^3,666,554ln(lnn), 0,001n!

Оценка: Зачет
Дата оценки: 09.04.2022

Помогу с вашим онлайн тестом, другой работой или дисциплиной.
E-mail: sneroy20@gmail.com
E-mail: ego178@mail.ru