Лабораторная работа №2. Работа с графикой

В лабораторной работе рассматривается построение графиков функций на плоскости и геометрических фигур в пространстве. Оба задания делаются в одной книге на разных листах
Часть 1. Графическое решение систем уравнений
Решить графически систему уравнений:
в диапазоне с шагом
Технология выполнения.
Системы уравнений с двумя неизвестными могут быть приближенно решены графически. Их решением являются координаты точки пересечения линий, соответствующих уравнениям систем. При этом точность решения будет определяться величиной шага дискретизации (чем шаг меньше, тем точность выше).
Рассмотрим пример графического решения системы двух уравнений.
Пример. Пусть необходимо найти решения системы
В диапазоне с шагом .
Решение. Для построения диаграмм прежде всего необходимо ввести данные в рабочую таблицу. Вводим в ячейку А1 слово Аргумент. Затем в ячейку А2 – первое значение аргумента – 0. Далее будем вводить приращения аргумента с шагом 0,2. Введем в ячейку А3 сумму левой границы диапазона плюс шаг (0,2). Затем, выделив блок ячеек А2:А3, автозаполнением получаем все значения аргумента (за правый нижний угол блока протягиваем до ячейки А17).
Далее требуется ввести значения функции (в примере синуса). В ячейку В1 вводим слово Синус и устанавливаем табличный курсор в ячейку В2. Здесь должно оказаться значение синуса, соответствующе6е значению аргумента в ячейке А2. Для получения значения синуса воспользуемся специальной функцией: нажмем на панели инструментов кнопку Вставка функций (fx). В появившемся диалоговом окне Мастер функций-шаг 1 из 2 слева в поле Категория указаны виды функций. Выбираем Математические. Справа в поле Функция выбираем функцию SIN. Нажимаем кнопку ОК. Появляется диалоговое окно SIN. Наведя указатель мыши на серое поле окна, при нажатой левой кнопке сдвигаем его вправо, чтобы открыть столбец данных (А). Указываем значение аргумента синуса щелчком мыши на ячейке А2 (рис. ). Нажимаем кнопку ОК. В ячейке В2 появляется 0. Теперь необходимо скопировать функцию из ячейки В2 в ячейки В3:В17. Осуществляем это автозаполнением (за правый нижний угол ячейки В2 протягиваем до ячейки В17). Значения синуса получены.

аргумент синус
0 0
0,2 0,198669
0,4 0,389418
0,6 0,564642
0,8 0,717356
1 0,841471
1,2 0,932039
1,4 0,98545
1,6 0,999574
1,8 0,973848
2 0,909297
2,2 0,808496
2,4 0,675463
2,6 0,515501
2,8 0,334988
3 0,14112
Рис.3. Пример заполнения таблицы значений SIN

Аналогично получаем значения косинуса. В ячейку С1 вводим имя функции — Косинус. Устанавливаем табличный курсор в ячейку С2. Для получения значения косинуса нажимаем на панели инструментов кнопку Вставка функции (fx). В появившемся диалоговом окне Мастер функций-шаг 1 из 2 слева в поле Категория выбираем Математические. Справа в поле Функция выбираем функцию COS. Нажимаем кнопку ОК. Появляется диалоговое окно COS. Наведя указатель мыши на серое поле окна, при нажатой левой кнопке сдвигаем его вправо, чтобы открыть столбец аргумента (А). Указываем значение аргумента косинуса щелчком мыши на ячейке А2. Нажимаем кнопку ОК. В ячейке С2 появляется 1. Автозаполнением копируем формулу (за правый нижний угол ячейки С2 протягиваем до ячейки С17). Значения косинуса получены.
Далее по введенным в рабочую таблицу данным необходимо построить диаграмму. Щелчком указателя мыши по кнопке на панели инструментов вызываем Мастер диаграмм. В появившемся диалоговом окне выбираем тип диаграммы График, вид — левый верхний. После нажатия кнопки Далее с помощью мыши указываем диапазон данных — В1:С17. Проверяем положение переключателя Ряды : в столбцах. Вы-бираем вкладку Ряд и с помощью мыши вводим диапазон подписей оси x: А2:А 17. Нажав кнопку Далее, вводим название диаграммы — Система, название осей х и у Аргумент и Значения, соответственно. Нажимаем кнопку Готово.


Рис.4. Диаграмма к примеру

Получена диаграмма кривых синуса и косинуса (рис. 4). Как видно из диаграммы, система имеет решение (есть точка пересечения), и оно единственное (в заданном диапазоне имеется только одна точка пересечения). Таким образом, решением системы в заданном диапазоне являются координаты точки пересечения кривых. Для их нахождения необходимо навести указатель мыши на точку пересечения и щелкнуть левой кнопкой. Появляется надпись с указанием искомых координат: Ряд «Косинус». Точка «0,8». Значение: 0,69670671. Здесь Точка «0,8» соответствует x, а Значение: 0,69670671 — y. Таким образом, приближенное решение системы х= 0,8; у = 0,697.

Часть 2. Поверхности в трёхмерном пространстве.
Задание.
1. Построить верхнюю часть эллипсоида:

Диапазоны изменения переменных x и y: с шагом , с шагом .
2. Построить верхнюю часть однополостного гиперболоида:

Диапазоны изменения переменных x и y: с шагом , с шагом .
3. Построить гиперболический параболоид:

Диапазоны изменения переменных: , с шагом для обеих переменных.
4. Построить верхнюю часть конуса

Диапазоны изменения переменных x и y: с шагом , с шагом .
Обратите внимание, что надо построить все четыре фигуры.
Технология выполнения
Для построения любой из этих фигур в Excel каноническое уравнение необходимо разрешить относительно переменной z (представить в виде ). Рассмотрим подробно построение фигуры на примере эллипсоида.
Пример. Рассмотрим построение эллипсоида в Excel на примере уравнения

Пусть необходимо построить верхнюю часть эллипсоида, лежащую в диапазонах: х [-3; 3], у [-2; 2] с шагом = 0,5 для обеих переменных.
Решение. Вначале необходимо разрешить уравнение относительно переменной z. В примере
.
Введем значения переменной х в столбец А. Для этого в ячейку А1 вводим символ x В ячейку А2 вводится первое значение аргумента — левая граница диапазона (–3) В ячейку A3 вводится второе значение аргумента — левая граница диапазона плюс шаг построения (-2,5). Затем, выделив блок ячеек А2:АЗ, автозаполнением получаем все значения аргумента (за правый нижний угол блока протягиваем до ячейки А14).
Значения переменной у вводим в строку 1. Для этого в ячейку В1 вводится первое значение переменной — левая граница диапазона (–2). В ячейку С1 вводится второе значение переменной — левая граница диапазона плюс шаг построения (–1,5). Затем, выделив блок ячеек В1:С1, автозаполнением получаем все значения аргумента (за правый нижний угол блока протягиваем до ячейки J1).
Далее вводим значения переменной z. Для этого табличный курсор необходимо поместить в ячейку В2 и на панели инструментов Стандартная нажать кнопку Вставка функции (fx). В появившемся диалоговом окне Мастер функций-шаг 1 из 2 слева поле Категория выбираем Математические. Справа в поле Функция выбираем функцию Корень. Нажимаем кнопку ОК. Появляется диалоговое окно Корень. В рабочее поле вводим подкоренное выражение: 1-$А2^2/9-В$1^2/4. Обращаем внимание что символы $ предназначены для фиксации адреса столбца А — переменной х и строки 1 — переменной у. Нажимаем кнопку ОК. В ячейке В2 появляется #ЧИСЛО! (при х= –3 и у= –2 точек рассматриваемого эллипсоида не существует). Теперь необходимо скопировать функцию из ячейки В2. Для этого автозаполнением (протягиванием вправо) копируем эту формулу вначале в диапазон B2:J2, после (протягиванием вниз) — в диапазон ВЗ:J4.
В результате должна быть получена следующая таблица (рис.5).

x -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2
-3 #ЧИСЛО! #ЧИСЛО! #ЧИСЛО! #ЧИСЛО! 0 #ЧИСЛО! #ЧИСЛО! #ЧИСЛО! #ЧИСЛО!
-2,5 #ЧИСЛО! #ЧИСЛО! 0,235702 0,493007 0,552771 0,493007 0,235702 #ЧИСЛО! #ЧИСЛО!
-2 #ЧИСЛО! #ЧИСЛО! 0,552771 0,702179 0,745356 0,702179 0,552771 #ЧИСЛО! #ЧИСЛО!
-1,5 #ЧИСЛО! 0,433013 0,707107 0,829156 0,866025 0,829156 0,707107 0,433013 #ЧИСЛО!
-1 #ЧИСЛО! 0,571305 0,799305 0,909059 0,942809 0,909059 0,799305 0,571305 #ЧИСЛО!
-0,5 #ЧИСЛО! 0,640095 0,849837 0,953794 0,986013 0,953794 0,849837 0,640095 #ЧИСЛО!
0 0 0,661438 0,866025 0,968246 1 0,968246 0,866025 0,661438 0
0,5 #ЧИСЛО! 0,640095 0,849837 0,953794 0,986013 0,953794 0,849837 0,640095 #ЧИСЛО!
1 #ЧИСЛО! 0,571305 0,799305 0,909059 0,942809 0,909059 0,799305 0,571305 #ЧИСЛО!
1,5 #ЧИСЛО! 0,433013 0,707107 0,829156 0,866025 0,829156 0,707107 0,433013 #ЧИСЛО!
2 #ЧИСЛО! #ЧИСЛО! 0,552771 0,702179 0,745356 0,702179 0,552771 #ЧИСЛО! #ЧИСЛО!
2,5 #ЧИСЛО! #ЧИСЛО! 0,235702 0,493007 0,552771 0,493007 0,235702 #ЧИСЛО! #ЧИСЛО!
3 #ЧИСЛО! #ЧИСЛО! #ЧИСЛО! #ЧИСЛО! 0 #ЧИСЛО! #ЧИСЛО! #ЧИСЛО! #ЧИСЛО!

Рисунок 5. Результаты вычислений точек эллипсоида из примера

Для построения диаграммы на панели инструментов Стандартная необходимо жать кнопку Мастер диаграмм. В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы указываем тип диаграммы — Поверхность, и вид — Проволочная (прозрачная) поверхность (правую верхнюю диаграмму в правом окне). После чего нажимаем кнопку Далее в диалоговом окне.
В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных диаграммы необходимо выбрать вкладку Диапазон данных и в поле Диапазон мышью указать интервал данных B2:J14.
Далее необходимо указать, в строках или столбцах расположены ряды данных. Это определит ориентацию осей х и у. В примере переключатель Ряды в с помощью указателя мыши установим в положение столбцах.
Выбираем вкладку Ряд и в поле Подписи оси X указываем диапазон подписей, этого щелкните в нем указателем мыши и введите диапазон подписей оси А2:А14.
Вводим значения подписей оси y. Для этого в рабочем поле Ряд указываем первую запись Ряд 1 и в рабочее поле Имя, активизировав его указателем мыши, вводим первое значение переменной у: –2. Затем в поле Ряд указываем вторую запись Ряд 2 и в рабочее поле Имя вводим второе значение переменной у: –1,5. Повторяем таким образом до последней записи — Ряд 9.
После появления требуемых записей необходимо нажать кнопку Далее. В третьем окне требуется ввести заголовок диаграммы и названия осей. Для этого необходимо выбрать вкладку Заголовки, щелкнув на ней указателем мыши. Щелкнув в рабочем поле Название диаграммы указателем мыши, ввести с клавиатуры в поле название: Эллипсоид. Затем аналогичным образом ввести в рабочие поля Ось Х (категорий), Ось Y (рядов данных) и Ось Z (значений) соответствующие названия: x,y и z.
Далее следует нажать кнопку Готово, и после небольшого редактирования будет получена следующая диаграмма (рис.6).


Рисунок 6.

Уважаемый***** , Очень красивое оформление. (такое сделано впервые). Здорово! Моренкова Ольга Ильинична

**.**.2021 Зачет