Лабораторные работы № 1, 2, 3 по дисциплине: Компьютерное моделирование. Вариант общий + отчеты Mathcad. (2023).

Лабораторные работы No 1
Цель: Осуществить дискретизацию сигнала и выполнить дискретное преобразование Фурье.
1. Продискретизировать исходный сигнал. Провести дискретное преобразование Фурье (ДПФ) по формуле и с помощью встроенных функций Mathcad, построить графики спектров и сделать сравнения.
2. Исследовать эффект «утечки бинов» спектра.
Порядок выполнения работы:
Задание 1
1. Задать параметры сигнала G(t):
– частотами f1=1000 и f2=2000 Гц;
– частотой дискретизации fd=8000;
– количеством отсчетов N=8.
2. Написать функцию формирования отсчетов сигнала G(t)
3. Вывести массив сфрмированных отсчетов (для удобства - в транспонированном виде), записать функцию ДПФ в тригонометрической форме (4) и вывести массив результатов преобразования.
4. Вывести графики модулей, фаз, действительной и мнимой частей ДПФ. Сделать выводы по симметрии графиков.
5. Сравнить полученные графики с теоретическими. В случае несовпадения наложить дополнительное условие принудительного «зануления» элементов массива, меньших по модулю значения 10^-14
6. Написать формулу ОДПФ (5). Вывести массив значений после ОДПФ. Сравнить массивы после ОДПФ и исходный.
7. Реализовать те же действия с использованием функций CFFT() и ICFFT(). Сравнить и сделать выводы.

Лабораторные работы No 2
1. Цель работы:
1.1. Изучение принципов построения КИХ фильтров;
1.2. Получение практического навыка реализации КИХ фильтров низких и высоких частот, полосового и режекторного фильтров.
1.3 Знакомство со встроенными функциями MathCAD для реализации КИХ фильтров различных типов.

3. Выполнение лабораторной работы
3.1.Реализовать функцию и построить график суммы трех синусоид с заданными частотами: f1=10 Гц, f2=25 Гц, f3=100 Гц (рисунок 3.1).
3.2. Осуществить дискретизацию с частотой дискретизации, равной fd=500 Гц и количеством отсчетов равным Ne=200.
3.3. Реализовать ДПФ с помощью встроенной функции CFFT(), построить график модулей отсчетов ДПФ входного сигнала (рисунок 3.2).
3.4. Записать функцию для импульсной характеристики идеального ФНЧ (см. таблицу 2.1), предварительно задав относительную частоту среза (0< fcp< 0.5). Задать количество отсчетов импульсной характеристики (N=51) и сформировать массив ИХ, обеспечив сдвиг характеристики на (N−1)/2 , чтобы отсчет с максимальным отрицательным индексом функции стал нулевым элементом массива (Рисунок 3.3).
3.5. Построить АЧХ ФНЧ, выполнив ДПФ массива импульсной характеристики (рисунок 3.4).
3.6. Произвести взвешивание импульсной характеристики с использованием окна Хемминга (рисунок 3.5, таблица 2.2).
3.7. Построить АЧХ фильтра со сглаженными характеристиками. Сравнить с АЧХ из п. 3.5. Сделать вывод о назначении окон (рисунок 3.6).
3.8. Вывести АЧХ фильтра и спектральные составляющие исходного сигнала на одном графике. Подобрать частоту среза fcp для выделения гармоники с частотой 10 Гц (рисунок 3.7).
3.9. Выполнить свертку ИХ фильтра с отсчетами исходного сигнала.
3.10. Вывести получившийся сигнал после свертки и исходный на одном графике, учитывая задержку фильтра. Сделать вывод о корректности работы фильтра (рисунок 3.8).
3.11. Реализовать фильтр нижних частот и произвести свертку с помощью встроенных функций lowpass и convol. Сравнить полученные результаты.
3.12. Используя пункты 3.1-3.7, реализовать фильтр верхних частот, произвести сглаживание характеристик окном Хемминга. Вид импульсной характеристики и амплитудно-частотой характеристики фильтра верхних
частот представлены на рисунке 3.9 и 3.10 соответственно.
3.13. Используя пункты 3.8-3.10 произвести подбор частоты среза для выделения гармоники с частотой 100 Гц, выполнить свертку. Выделение гармоники и вид выходного сигнала представлены на рисунке 3.11 и 3.12
соответственно.
3.14. Реализовать фильтр верхних частот и произвести свертку с помощью встроенных функций highpass и convol. Сравнить полученные результаты.
3.15. Используя пункты 3.1-3.7, реализовать полосовой фильтр, произвести сглаживание характеристик окном Хемминга. Вид импульсной характеристики и амплитудно-частотой характеристики полосового фильтра
представлены на рисунке 3.13 и 3.14 соответственно.
3.16 Используя пункты 3.8-3.10 произвести подбор верхней и нижней частот для выделения гармоники с частотой 25 Гц, выполнить свертку. Выделение гармоники и вид выходного сигнала представлены на рисунке 3.15
и 3.16 соответственно.
3.17. Реализовать полосовой фильтр и произвести свертку с помощью встроенных функций bandpass и convol. Сравнить полученные результаты.
3.18. Реализовать режекторный фильтр, с помощью встроенной функции bandstop, вырезающий гармонику с частотой 25 Гц, и произвести свертку с помощью функции convol. Вид амплитудно-частотной характеристики режекторного фильтра, вырезание гармоники и выходной сигнал представлены на рисунках 3.17-3.19 соответственно.

Лабораторные работы No 3
Цель работы: Программная реализация и исследование модуляторов QPSK, 8-PSK и KAM-16 в среде Mathcad.
Порядок выполнения работы:
Исходные данные:
- Длительность единичного элемента τ=0.01;
- Частота несущей fnes=100;
- Частота дискретизации fd=1000;
Сгенерировать массив со следующими параметрами:
- Количество элементов массива L=40;
- Вероятность появления «1» в массиве = 0.5;

Задание 1
Схема общего универсального модулятора
1. Визуализировать сгенерированный массив на оси времени
2. Написать программу формирования квадратур QPSK – модуляции.
Возможный вариант блок-схемы приведен на рисунке 5.
3. Вывести матрицу квадратур QPSK – модуляции
4. Написать непрерывную функцию QPSK – модулятора (смотри выражение (1) и рисунки 4 и 5)
5. Визуализировать модулированный массив на одном графике с исходным массивом. Результат должен бать аналогичен рисунку 6.
6. Вывести несколько первых значений исходного массива, матрицу квадратур и график модулированного сигнала (Примеры на рис. 7 – 9).
Сравнить полученные результаты с модуляционным созвездием, представленным на рисунке 10.
Сделать выводы.

Задание 2
1. При тех же исходных данных написать программу формирователя квадратур модуляции KAM-16. Возможный вариант блок-схемы приведен на рисунке 11.
2. Вывести матрицу сформированных квадратур KAM-16 –
модуляции.
3. Написать непрерывную функцию модулятора KAM-16 и вывести модулированный сигнал на график. Пример показан на рисунке 12.
4. Визуализировать массивы квадратур на одном графике с исходным массивом. Пример показан на рисунке 13.
5. Вывести 16 элементов исходного массива, матрицу квадратур и график модулированного сигнала. Доказать, что сформированный сигнал соответствует модуляционному созвездию.

Оценка: Зачет
Проверил: Мелентьев О.Г.
Год сдачи: 2023 г.