Лабораторные работы 1-3 по дисциплине: Теория телетрафика и анализ систем беспроводной связи. Вариант №04

Лабораторная работа 1
Применение B-формулы Эрланга в сетях с коммутацией каналов

Цель работы

Освоить применение формулы Эрланга для расчёта вероятности блокировки системы и необходимого количества каналов в сети.

Исходные данные

Таблица 1 – Исходные данные
Показатель Значение
Вариант 04
Показатель μ, с-1 0,2
Диапазон , с-1 0..5
Вероятность Pb 0,05
Диапазон m 10,20..120

Задание

Для выполнения работы необходимо изучить материалы лекции No7 «Процессы размножения и гибели в установившемся режиме», в частности, раздел 4 «M/M/m с отказом (модель Эрланга)».
Кроме того, полезным будет заглянуть в источники [1–3], чтобы прочитать материалы по данной теме.
В лабораторной работе, задавая сетевые параметры в соответствии с вариантом (табл. 1), необходимо произвести расчёт вероятности блокировки P_b (λ/μ,m) по ф. (7.21) и построить её зависимости от входной нагрузки λ/μ и количества каналов m.
Затем, используя рекуррентное соотношение ф. (7.22) определить число каналов, необходимое для обеспечения заданного значения вероятности блокировки в соответствии с вариантом (табл. 1). Построить зависимость количества каналов от входной нагрузки λ/μ.

------------------------------------------------------------------------------

Содержание:

1 Цель работы 
2 Исходные данные 
3 Задание 
4 Порядок выполнения 
5 Исследование зависимости вероятности блокировки от нагрузки для различного числа приборов 
6 Исследование зависимости вероятности блокировки от числа каналов для различной нагрузки 
7 Разработка функции для вычисления необходимого количества каналов при заданном значении вероятности блокировки 
8 Исследование зависимости количества каналов от входной нагрузки 
9 Вывод по работе 
10 Контрольные вопросы 
Список использованных источников 

=============================================

Лабораторная работа 2
Применение формулы Полячека-Хинчина

Цель работы:

Изучить применение формулы Полячека-Хинчина для вычисления вероятностно-временных характеристик систем массового обслуживания с произвольным распределением времени обслуживания.

Исходные данные:

Таблица 1 – Исходные данные
Показатель Значение
Вариант 04
Показатель μ, с-1 5
Дополнительные параметры распределения -
Распределение времени обслуживания Максвелла

Таблица 2 – Параметры распределений
No Название Параметр масштаба Параметр формы Мат. ожидание Дисперсия
1 Гамма μ>0 α>0 α/μ α/μ^2
2 Равномерное (a,b) – границы интервала (a+b)/2 (b-a)^2/12
3 Логнормальное γ=lnμ α>0 γ⋅e^(α^2/2) x ̄^2 [(x ̄/γ)^2-1]
4 Вейбулла γ=1/μ>0 α>0 γ⋅Γ(1/α+1) γ^2 [Γ(2/α+1)-Γ^2 (1/α+1)]
5 Эрланга μ>0 порядок k≥1 – целое число k/μ k/μ^2
6 Гиперэкспоненциальное 2-го порядка μ>0 0<p<0,5 1/μ 1/μ^2 [1/2p(1-p) -1]
7 Рэлея γ=1/μ>0 – γ⋅√(π/2) γ^2⋅(2-π/2)
8 Максвелла γ=1/μ>0 – 2γ⋅√(π/2) γ^2⋅(3π-8)/π
9 Парето левая границаγ=1/μ>0 α>2 γ α/(α-1) γ^2 α/((α-1)^2 (α-2) )
10 Обратное гауссовское γ=1/μ>0 α>0 γ γ^2/α

Задание:

Для выполнения работы необходимо изучить материалы лекции No8 «Система M/G/1. Формула Полячека-Хинчина», а также разделы источников [1, 2, 4], посвящённые данной теме. Рекомендуется обратить внимание на примеры применения формулы Полячека-Хинчина для СМО различных типов.
В данной лабораторной работе предполагается сравнить вероятностно-временные характеристики систем массового обслуживания типа M/M/1, M/D/1, полученные с помощью формул Полячека-Хинчина с характеристиками СМО, заданного по варианту типа (табл. 2).
Используя данные из табл. 2, задать параметры исследуемых систем массового обслуживания. Вычислить значения нормированной дисперсии исследуемых СМО ф. (8.6). Для вычисления математического ожидания и дисперсии воспользоваться любым справочником по теории вероятностей и математической статистике, например).
По ф. (8.7) - (8.10) получить искомые характеристики:
среднее количество заявок в СМО ̄N;
среднее количество заявок в очереди СМО ̄(N_q );
среднее время пребывания заявки в СМО ̄T;
среднее время ожидания заявкой обслуживания ̄W.
Примечание 5: При этом диапазон изменения интенсивности входящего в СМО потока заявок задать, начиная с 0, и таким образом, чтобы сохранить эргодичность системы (ρ=λ⋅x ̄,ρ<1).
Построить семейство зависимостей описанных выше характеристик от входной нагрузки для различных СМО, как показано на рис. 36.
Объяснить полученные результаты.

------------------------------------------------------------------------------

Содержание:

1 Цель работы 
2 Исходные данные 
3 Задание 
4 Порядок выполнения 
5 Вывод формулы Полячека-Хинчина 
6 Исследование системы M/M/1 
7 Исследование системы M/D/1 
8 Исследуемая СМО с распределением Максвелла 
9 Вывод по работе 
10 Контрольные вопросы 
Список использованных источников 

=============================================

Лабораторная работа 3
Уравнения глобального баланса

1 Цель работы

Научиться составлять и решать системы уравнений глобального баланса для анализа замкнутых однородных марковских СеМО, а также применять результаты расчёта для вычисления узловых и сетевых характеристик СеМО.

2 Исходные данные

Таблица 1 – Исходные данные
Показатель Значение
Вариант 04
Показатель μ, с-1 3.4; 1.8; 2.3; 3.2
Показатель m 1, 2, 1, 3
Топология 4
Рисунок 

Примечание: Считать все СМО – марковскими с дисциплинами обслуживания – FCFS.
Количество заявок в СеМО, состоящих из трёх узлов (1–4, 7, 10) , в СеМО, состоящих из четырёх узлов (5, 6, 8, 9, 11–15) – .
Примечание: В табл. 4 приведены параметры для СеМО, состоящей из четырёх узлов. Если СеМО состоит трёх узлов, параметры четвёртого игнорируются.

3 Задание
Для выполнения работы необходимо изучить материалы лекций No9 «Обзор сетей массового обслуживания» и No10 «Методы анализа замкнутых однородных СеМО». Кроме того, для лучшего понимания материала рекомендуется не отвергать соответствующие разделы источников [6–8].
Применяя метод составления и решения системы уравнений глобального баланса замкнутой однородной марковской СеМО в соответствии с вариантом (табл. 3), определить узловые характеристики СеМО:
интенсивности потоков заявок, входящих в узлы;
коэффициенты загрузки узлов;
коэффициенты простоя узлов;
среднее количество заявок в узлах;
среднее количество заявок в очередях узлов;
среднее время пребывания заявки в узле;
среднее время ожидания заявкой обслуживания в узле;
и сетевые характеристики СеМО:
пропускная способность СеМО;
среднее количество заявок в очередях СеМО;
среднее время пребывания заявки в СеМО;
среднее время ожидания заявкой обслуживания в СеМО.
Сделать выводы по проделанной работе. Например, выявлены ли в результате вычислений узкие места в моделируемой сети, возможно ли решение этих проблем и, если да, то за счёт каких ресурсов и т.п.

------------------------------------------------------------------------------

Содержание:

1 Цель работы 
2 Исходные данные 
3 Задание 
4 Порядок выполнения 
5 Выполнение 
6 Уравнение глобального баланса 
7 Маргинальные вероятности 
8 Вывод по работе 
9 Контрольные вопросы 
Список использованных источников 

=============================================

Проверил(а): Кокорева Елена Викторовна
Оценка: Зачет
Дата оценки: 26.06.2023г.

Помогу с вашим вариантом, другой работой, дисциплиной или онлайн-тестом.
E-mail: sneroy20@gmail.com
E-mail: ego178@mail.ru