Контрольная работа по дисциплине: Высшая математика. Вариант №2.2

Контрольная работа
Вариант No2.2

Вариант 2.2.
1. Найдите производные от данных функций:
а) y=√(x^2+1)+∛(x^3+1),y^' (0)
б) y=1/3 tg^3 x+tgx+x^2-π/2 x,y^' (π/4)
в) y=(arctg√((3-x)/(x+2))) √(3/2),y^' (0)

2. Дана функция y=4[x/2 √(4-x^2 )+2 arcsin〖x/2〗 ]. Найдите y_xx^′′. Вычислите y_xx^′′ (6/5).
y_xx^′′ (6/5)=-(4⋅6/5)/√(4-(6/5)^2 )=-3..

3. Задана функция f(x)=[((x-4)/x@x/(x-1)@x^2-9)]. Найдите f'(x) и f''(x). Вычислите f^' (2) и f^′′ (2).


4. Докажите, что функция z=ln(x^2+y^2+2x+1) удовлетворяет уравнению:
(∂^2 z)/(∂x^2 )+(∂^2 z)/(∂y^2 )=0

5. Дана функция f(x)=[(3tg(x+3y)@sin(4x+8y) )]. Найдите f'(x,y). Вычислите f^' (-π/12;π/12).

6. Дана функция u=7 ln(x^2+y^2+z^2 ). Найдите:
а) координаты вектора grad u в точке A(3,-2,1);
б) ∂u/∂aв точке М в направлении вектора а{1,2,2};

Задача 7. Найдите y_xx^(''), если {█(&x=〖cos〗^2t@&y=lnsint ). Вычислите y_xx^(''), если t=π/6.

8. Функция z=z(x,y), задана неявно уравнением
z^3+3x^2 z=2xy.
Вычислите:
а) ∂z/∂x (-1,0,0);
б) ∂z/∂y (-1,0,0).

9. Найдите острый угол (в градусах) между осью ОХ и кастаельной к графику функции y=x^2-5x+6 в точке x_0=3.

Задание 10. Найдите dy, если y=arcsinx. Вычислите значение dy, если x=0,Δx=0,08.

Задание 11. Дана функция z=3x^2-xy+x+y и точки M_0=(1;3) и M_1=(1,06;2,92). Вычислите Δz и dz при переходе из точки M_0 в точку M_1 (ответ округлить до сотых).
dz=4⋅0,06+0⋅(-0,08)=0,24+0=0,24

Задание 12. Дана функция y=4-x-4/x^2 . Найти ее наибольшее и наименьшее значение на отрезке [1,4].


Задание 13. Дана функция z=xy/2-(x^2 y)/6-(xy^2)/8. Найдите ее наибольшее и наименьшее значения на замкнутом множестве, ограниченном прямыми y=0,x=0, x/3+y/4=1.


Задание 14. Проведите полное исследование функции y=3/x-1/x^3 и начертите ее график.

=============================================

Оценка: Отлично
Дата оценки: 18.07.2023г.

Помогу с вашим вариантом, другой дисциплиной, онлайн-тестом, либо сессией под ключ.
E-mail: sneroy20@gmail.com
E-mail: ego178@mail.ru