Курсовая работа по дисциплине: Вычислительная математика. Вариант 5

* Вариант 5, фамилия начинается на СОГЛАСНУЮ букву (метод хорд); имя начинается на СОГЛАСНУЮ букву (метод трапеций) *

Задание на курсовую работу

Напряжение в электрической цепи описывается дифференциальным уравнением с начальным условием.
1. Найти аналитически интервал изоляции положительного корня заданного нелинейного уравнения, вычислив производную левой части уравнения и составив таблицу знаков левой части уравнения на всей числовой оси.
2. Написать программу, которая:
а) находит k - наименьший положительный корень заданного нелинейного уравнения из найденного в пункте 1 интервала изоляции с точностью 0.001 методом: деления пополам (если Ваша фамилия начинается на гласную букву), хорд (если Ваша фамилия начинается на согласную букву);
б) решает дифференциальное уравнение методом Рунге-Кутта четвертого порядка с точностью 10^(-4) на интервале [0;2] (для достижения заданной точности использовать метод двойного пересчета, начальный шаг решения взять равным 1);
в) с помощью линейной интерполяции по найденному в пункте б) решению дифференциального уравнения находит приближенные значения функции в точках xi=0,0.1,0.2,...,1.9,2, i=0,1,...,20;
г) определяет количество теплоты Q=интеграл [от 0 до 2] (y^(2)dt), выделяющегося на единичном сопротивлении за 2 единицы времени, методом: Симпсона (если Ваше имя начинается на гласную букву), трапеций (если Ваше имя начинается на согласную букву) с шагом 0.01.
3. Программа должна выводить:
а) найденное приближенное значение k и количество итераций, которое потребовалось для достижения заданной точности;
б) решение дифференциального уравнения на интервале [0;2] с заданной точностью (выводить следует в 2 столбика: значениеxи соответствующее ему значение y);
в) результаты линейной интерполяции в точках xi=0,0.1,0.2,...,1.9,2, i=0,1,...,20 (выводить следует в 2 столбика: значение xi и соответствующее ему значение yi);
г) количество теплоты Q.
4. Ответить на вопросы для защиты курсовой работы.
Вариант выбирается по последней цифре зачетной книжки.

Вариант 5
{y`=1+3y*sinx-y
{y(0)=k,
где k - наименьший положительный корень уравнения 3x^(4)+4x^(3)-12x^(2)-1=0.
Вопросы для защиты: 1, 7, 10, 11.

Выполнение
Результаты работы программы
Текст программы на языке Pascal

Ответы на контрольные вопросы
1. Каким свойством должен обладать интервал изоляции корня нелинейного уравнения?
7. Приведите формулу оценки погрешности формулы метода Рунге-Кутта.
10. Приведите формулу оценки погрешности формулы линейной интерполяции.
11. Какой линией соединяются узлы интегрирования в методе Симпсона?

Отлично.
2023 год
Преподаватель: Галкина М.Ю.