Контрольная по дисциплине: Высшая математика (часть 1). Вариант 2

Задание 1. Матричная алгебра
Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
{x-2y+3z=1
{2x+3y-4z=-2
{3x-2y-5z=1

Задание 2. Аналитическая геометрия
По заданным точкам A, B, C и D составить уравнение прямой
AB и плоскости BCD, вычислить угол между ними и найти расстояние от точки A до плоскости BCD.
A (0, 0, 0), B (-1, 0, 0), C (0, 1, 0), D (1, 2, 1)

Задание 3. Предел функции
А) lim [x->oo] ((5x^(2)-1)/(2x^(2)+3x+4))
Б) lim [x->0] ((1-cos(2x))/(xsin(x)))

Задание 4 Исследование функции
y=(x+2)/(x-2)
1. Найти область определения функции.
2. Найти точки пересечения графика с осями координат.
3. Выяснить, является ли функция чётной, нечётной, периодической или общего вида.
4. Найти точки разрыва функции и определить их характер.
5. Найти асимптоты функции.
6. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции.
7. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции.
8. Построить эскиз графика.

Задание 5. Интеграл
y=x^(3), x=0, y+x=2

Задание 6. Функции двух переменных
z=x^(2)+3xy+y^(2)

Без замечаний.
2023 год
Преподаватель: Храмова Т.В.