Лабораторная работа 1 Дискретная математика - Отношения и их свойства

Лабораторная работа No 1 Отношения и их свойства
Бинарное отношение R на конечном множестве A: RA2 – задано списком упорядоченных пар вида (a,b), где a,bA. Требования на множество – в нём не должно встречаться повторяющихся элементов, кроме того, оно должно быть упорядочено по возрастанию. Если введённое пользователем множество не соответствует этим требованиям, программа должна автоматически привести его к необходимому виду. Программа должна построить матрицу бинарного отношения и определить его свойства: рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность (по материалам главы 1, п.1.3). Проверку свойств выполнять по матрице, сопровождая необходимыми пояснениями.
Работа программы должна происходить следующим образом:
1. На вход подаётся множество A из n элементов и список упорядоченных пар, задающий отношение R (мощность множества, элементы и пары вводятся с клавиатуры).
2. Результаты выводятся на экран (с необходимыми пояснениями) в следующем виде:  
а) матрица бинарного отношения размера nn; 
б) список свойств данного отношения.
В матрице отношения строки и столбцы должны быть озаглавлены (элементы исходного множества, упорядоченного по возрастанию).
3. После вывода результатов предусмотреть возможность изменения заданного бинарного отношения либо выхода из программы.
Это изменение может быть реализовано различными способами. Например, вывести на экран список пар (с номерами) и по команде пользователя изменить что-либо в этом списке (удалить какую-то пару, добавить новую, изменить имеющуюся), после чего повторить вычисления, выбрав соответствующий пункт меню. Другой способ – выполнять редактирование непосредственно самой матрицы отношения, после чего также повторить вычисления. Возможным вариантом является автоматический пересчёт – проверка свойств отношения – после изменения любого элемента матрицы.
Дополнительно: предусмотреть не только изменение отношения, но и ввод нового множества (размер нового множества может тоже быть другим).
Алгоритм решения задачи: В программе реализовано “меню”, выбирая из пунктов которого пользователь может проводить различные действия в рамках поставленной задачи. Пользователь вводит элементы множества A, затем он имеет возможность ввести список упорядоченных пар, что задают R (при неверном вводе будет выведено сообщение об ошибке).
Затем можно просмотреть список элементов множества A или списка пар бинарного отношения R (а также его матрицы). Проверяются свойства бинарного отношения R и, соответственно, выводятся на экран – рефлексивно, антирефлексивно, симметрично, антисимметрично, транзитивно ли бинарное отношение R (проверка происходит во время выполнения соответствующих функций в программе). Например, при нахождении симметричности программа поочерёдно проходит все элементы матрицы. При нахождении элемента [n, m] со значением 1, проверяется значение элемента [m, n]. Если он равен 1, то алгоритм продолжается пока таким образом не будет проверена вся матрица. В случае если элемент [m, n] будет иметь значение 0, то делается вывод, что бинарное отношение не симметрично, и алгоритм прекращается.
Пользователь также имеет возможность изменить бинарное отношение (удалить или создать пару элементов). После этих действий результаты будут выводиться уже с учетом произошедших изменений.

2024
зачет
Новожилов