Лабораторные работы №№1-3 по дисциплине: Дискретная математика

Лабораторная работа No 1.

Задание.
Бинарное отношение R на конечном множестве A: R A2 – задано списком упорядоченных пар вида (a,b), где a,b A. Требования на множество – в нем не должно встречаться повторяющихся элементов, кроме того, оно должно быть упорядочено по возрастанию. Программа должна определять свойства заданного отношения: рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность (по материалам главы 1, п.1.3). Проверку свойств выполнять по матрице бинарного отношения, сопровождая необходимыми пояснениями.
Работа программы должна происходить следующим образом:
1. На вход подается множество A из n элементов и список упорядоченных пар, задающий отношение R (мощность множества, элементы и пары вводятся с клавиатуры).
2. Результаты выводятся на экран (с необходимыми пояснениями) в следующем виде:
а) матрица бинарного отношения размера n ́ n;
б) список свойств данного отношения.
В матрице отношения строки и столбцы должны быть озаглавлены (элементы исходного множества, упорядоченного по возрастанию).
3. После вывода результатов предусмотреть возможность изменения заданного бинарного отношения либо выхода из программы.
Это изменение может быть реализовано различными способами. Например, вывести на экран список пар (с номерами) и по команде пользователя изменить что-либо в этом списке (удалить какую-то пару, добавить новую, изменить имеющуюся), после чего повторить вычисления, выбрав соответствующий пункт меню. Другой способ – выполнять редактирование непосредственно самой матрицы отношения, после чего также повторить вычисления. Возможным вариантом является автоматический пересчет – проверка свойств отношения – после изменения любого элемента матрицы.
Дополнительно: предусмотреть не только изменение отношения, но и ввод нового множества (размер нового множества может тоже быть другим).

Лабораторная работа No 2

Задание.
Задано целое положительное число n, которое представляет собой мощность некоторого множества. Требуется с минимальными трудозатратами генерировать все подмножества этого множества, для чего каждое последующее подмножество должно получаться из предыдущего путем добавления или удаления только одного элемента. Множество и все его подмножества представляются битовой шкалой. Для генерации использовать алгоритм построения бинарного кода Грея.
В качестве результата выводить построчно каждое из подмножеств (в виде битовой шкалы), сопровождая их порядковыми номерами. В случае большого количества результирующих строк (превышающего размер экрана) выполнять поэкранную выдачу, а также осуществлять их вывод в файл с выдачей на экран сообщения для пользователя – имя файла, его местонахождение...

Лабораторная работа No3

Задание.
Граф задан его матрицей смежности. Требуется определить количество компонент связности этого графа (по материалам главы 3, п. 3.2.3 и 3.4). При этом должны быть конкретно перечислены вершины, входящие в каждую компоненту связности.
Выбор алгоритма поиска компонент связности – произвольный. Например, приветствуется использование одного из видов обхода (поиск в глубину или поиск в ширину по материалам п. 3.4.3).
Пользователю должна быть предоставлена возможность редактировать исходную матрицу, т.е. изменять исходный граф без выхода из программы. Предусмотреть также возможность изменения количества вершин.
При выполнении работы разрешается (даже рекомендуется!) использовать матрицу бинарных отношений из лабораторной работы No1.
Вход программы: число вершин графа и матрица смежности.
Выход: разбиение множества вершин на подмножества, соответствующие компонентам связности.
Дополнительно:
Заданный граф рассматривать как ориентированный. Выполнять поиск компонент сильной связности.

Комментарии: Сдавалась в 2024 году. Зачет по всем трем.