Контрольная работа по дисциплине: Теория вероятностей и математическая статистика (часть 1). Вариант 5

6. В пакете с леденцами лежит 4 красных, 5 желтых и 6 зеленых конфет. Найти вероятность наудачу вынуть подряд 3 конфеты одного цвета.

18. Распределяются 5 шаров по трем ящикам. Известно, что нет пустых ящиков. При этом условии найти вероятность, что в первом ящике лежит один шар.

30. Из урны, где было 4 белых и 6 черных шаров, потерян один шар неизвестного цвета. После этого из урны извлечены (без возвращения) два шара, оказавшиеся белыми. При этом условии найти вероятность, что потерян был черный шар.

5. Случайная величина Х в интервале (0, pi/2) задана плотностью распределения f(x)=cosx вне этого интервала f(x)=0. Найти дисперсию функции Y=ф(x)=X^2 находя предварительно плотности распределения Y.

6. Заданы плотности равномерно распределенных независимых случайных величин Х и Y: f1(x)=1 в интервале (0, 1), вне этого интервала f1(x)=0, f2(y)=1 в интервале (0, 1), вне этого интервала f2(y)=0. Найти функцию распределения и плотность распределения случайной величины Z=X+Y. Построить график плотности распределения g(z).

5. В 1600 испытаниях Бернулли вероятность успеха в каждом испытании равна 0,3. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что разница между числом успехов в этих испытаниях и средним числом успехов будет меньше 50.

Лекция 4. Задание 5.
1. Начертить графики: полигон, гистограмм, эмпирическую функцию распределения.
2. Вычислить среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
3. Рассчитать и построить теоретические нормальные кривые f (х) и F (х).
4. Определить вероятность Р (х1 < х < х2).
5. Произвести оценку степени близости теоретического распределения эмпирическому ряду с помощью критерия согласия Пирсона.
6. Распределение производственных площадей (тыс.м2) предприятий текстильной промышленности.
Инт-л 1,03-1,37 1,37-1,71 1,71-2,05 2,05-2,39 2,39-2,73 2,73-3,07 3,07-3,41 3,41-3,75 3,75-4,09
Кол-во пред-ий 2 12 15 17 23 12 14 3 2
Р (2,31 < х < 2,99) = ?

Зачет.
2025 год
Преподаватель: Галкина М.Ю.