СибГУТИ. Математический анализ. 2 семестр. Контрольная работа

1. Даны функция z=z(x,y), точка A(x0;y0) и вектор a(ax;ay). Найти: 1) grad z в точке А. 2) производную в точке А по направлению вектора a.
z=2x^2+3xy+y^2
A (2;1)
a (3; -4)
2. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0).
(x^2+y^2)^2=a^2*(4x^2+y^2)
3. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями.
z=0
z=9-y^2
x^2+y^2=9
4. Исследовать сходимость числового ряда.
(sigma)e^-(sqrt)n/(sqrt)n
5. Найти интервал сходимости степенного ряда
(sigma)(2^n/n*(n+1))*x^n
6. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0.001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировать его почленно.
cos(sqrtx)dx
8. Найти общее решение дифференциального уравнения.
(1+x^2)*y'-2xy=(1+x^2)^2
9. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)=y0, y'(0)=y'0
y"-6y'+9y=x^2-x+3
y(0)=4/3
y'(0)=1/27.

Год сдачи 2009
СибГУТИ
Вариант 2
Зачет