Экономико-математические методы и модели в отрасли связи. Вариант №5

Вариант 5
Задача 1.
На территории города имеется три телефонных станции А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют на станции А - QА=700, Б - QБ=900, В - QВ=1100 номеров . Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют: 1 - q1=600, 2 - q2=1000, 3 - q3=700, 4 - q4 = 400 номеров .
Необходимо составить экономико-математическую модель задачи и с помощью распределительного или модифицированного метода линейного программирования найти вариант распределения емкостей телефонных станций между районами новой застройки, который обеспечивал бы минимальные затраты как на строительство, так и на эксплуатацию линейных сооружений телефонной сети. Естественно, что таким вариантом при прочих равных условиях будет такое распределение емкости, при котором общая протяженность абонентских линий будет минимальной.

Задача 2.
Необходимо оценить работу автоматической телефонной станции (АТС), которая имеет n=5 линий связи. Моменты поступления вызовов на станцию являются случайными и независимыми друг от друга. Средняя плотность потока равна λ=2 вызову в единицу времени. Продолжительность каждого разговора является величиной случайной и подчинена показательному закону распределения. Среднее время одного разговора равно tобс = 1 единицы времени.
Автоматические телефонные станции относятся к типу систем
обслуживания с потерями (с отказами). Абонент получает отказ в случае, если все линии заняты.
Для определения основных показателей работы АТС необходимо рассчитать значение поступающей нагрузки в Эрлангах Ψ и вероятности, что из n-линий k будет занято
Для расчета используются формулы:
...

Задача 3.
В таблице 3.1 приведены затраты времени почтальона (в минутах) на проход между пунктами доставки на участке. Используя метод "ветвей и границ", найти маршрут почтальона, при котором затраты времени на его проход будут минимальными.

Год сдачи - 2011год.
оценка: Зачет
проверила: Батый А. Р.