Индивидуальное задание по теории вероятности и математической статистике

1. Вероятность того, что в страховую компанию (СК) в течение года обратится с иском о возмещении ущерба первый клиент, равна 0,19. Для второго клиента вероятность такого обращения равна 0,24. Для третьего – 0,14. Найти вероятность того, что в течение года в СК обратится хотя бы один клиент, если обращения клиентов – события независимые.
2. В магазин поступают телевизоры с трех заводов: 34% с первого завода, 29% - со второго, остальные с третьего. При этом первый завод выпускает 24% телевизоров со скрытым дефектом, второй, соответственно, 14%, а третий – 19%. Какова вероятность приобрести исправный телевизор в этом магазине? Если в телевизоре обнаружен дефект, то на каком заводе, скорее всего, изготовлен этот телевизор?
3. При данном технологическом процессе 79% всей продукции оказывается продукцией первого сорта. Определить наивероятнейшее число изделий первого сорта в партии из 240 изделий и его вероятность.
4. Для подготовки к экзамену студенту нужна определенная книга, которая может находиться в каждой из 4-х библиотек с вероятностью 0,34. Составить закон распределения дискретной случайной величины X- числа посещённых библиотек. Обход прекращается после получения нужной книги или посещения всех четырех библиотек. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
5. В нормально распределенной совокупности 19% значений Х меньше 15 и 49% значений X больше 21. Найти параметры этой совокупности (a, σ).
6. На фирме заработная плата Х сотрудников (в у.е.) задана таблицей:
Xmin 300 350 400 450 500 550
Xmax 350 400 450 500 550 600
m 10 20 30 25 10 5

Найти: X (среднее арифметическое взвешенное), s (среднее квадратическое отклонение).
7. В процессе исследования среднедушевого дохода (в усл.ден.ед.) обследовано 100 семей. Выявлены оценки: X =2900, s=440. В предположении о нормальном законе найдите долю семей, чей среднедушевой доход находится в пределах от 2200 до 2800.
8. Объем дневной выручки в 5 торговых точках (в тыс. у.е.) составил: 14, 19, 24, 21, x5. Учитывая, что X =20, найдите выборочную дисперсию s2.
9. По данным 17 сотрудников фирмы, где работает 240 человек, среднемесячная заработная плата составила 340 у.е., при s=74 у.е. Какая минимальная сумма должна быть положена на счет фирмы, чтобы с вероятностью 0,98 гарантировать выдачу заработной платы всем сотрудникам?
10. Исследование 27 семей по среднедушевому доходу (X) и сбережениям (Y) дало результаты: X =144 у.е., sx =34 у.е., Y =54 у.е., sy=13 у.е.,XY =7960 (у.е.)2. При "α=" 0,05 проверить наличие линейной связи между X и Y.