Логинов В. Н., Литвинцева З. К. Алгебра и геометрия 2006 вариант 01

1. Дана система линейных уравнений. Исследовать на совместность и в случае совместности решить: методом Гаусса; средствами матричного исчисления; по формулам Крамера
2. Даны векторы в некотором базисе. Показать, что векторы a,b,c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
3. Уравнение одной из сторон квадрата: х+3у-8=0. Составить уравнения трех остальных сторон квадрата, если Р(-1,1) – точка пересечения его диагоналей. Сделать чертеж
4. Составить уравнение и построить линию, для каждой точки которой расстояние до начала координат и до точки А (6,0) относятся как 2:1.
5. Даны координаты вершин пирамиды . Найти:
- Проекцию вектора на вектор ;
- Угол между ребрами и ;
- Угол между ребром и гранью ;
- Площадь грани ;
- Объем пирамиды;
- Уравнение плоскости и расстояние от точки А4 до этой плоскости;
- Уравнение прямой и расстояние от точки А4 до этой прямой;
- Уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань ;
- Проекцию точки А4 на грань . Сделать чертеж