Дискретная математика. Экзамен.

Билет No5
1. Проверить, является ли отношением эквивалентности на множестве всех прямых на плоскости отношение "не пересекающихся прямых".
2. С помощью равносильных преобразований упростить булеву функцию .
3. Построить конечный детерминированный автомат, минимизировать его, записать канонические уравнения.
Отношение эквивалентности представляет собой экспликацию (перевод интуитивных представлений в ранг строгих математических понятий) таких обыденных слов, как "одинаковость", "неразличимость", "взаимозаменяемость". Другими словами, отношение эквивалентности является обобщением понятия равенства. Ясно, что в реальности тождественных элементов не бывает. Наоборот, каждый элемент наделен массой индивидуальных признаков, среди которых имеются как существенные для наших рассмотрений, так и несущественные. Эквивалентность можно рассматривать как совпадение элементов только по части (существенных) признаков. Итак, отношение, обладающее свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности, называется отношением эквивалентности и обычно обозначается знаком "~". Свойства эквивалентности записываются следующим образом: