Решения задач по Кузнецову. Пределы (Издание 2011 г.)

Издание 2011 г.
216 стр.
Приведены типовые расчёты из раздела Пределы. По указанному разделу освещены теоретические вопросы.
Понятия числовой последовательности и ее предела.
Теорема об ограниченности сходящейся последовательности.
Понятие предела функции в точке. Понятие функции, ограниченной в окрестности точки. Теорема об ограниченности функции, имеющей предел.
Теорема о переходе к пределу в неравенствах.
Теорема о пределе промежуточной функции.
Понятие непрерывности функции. Доказать непрерыв ность функции cos x.
Первый замечательный предел.
Понятие бесконечно малой функции. Теорема о связи между функцией, ее пределом и бесконечно малой.
Теорема о сумме бесконечно малых функций.
Теорема о произведении бесконечно малой функции на ограниченную функцию.
Теорема об отношении бесконечно малой функции к функции, имеющей предел, отличный от нуля.
Теорема о пределе суммы.
Теорема о пределе произведения.
Теорема о пределе частного.
Теорема о переходе к пределу под знаком непрерывной функции.
Непрерывность суммы, произведения и частного.
Непрерывность сложной функции.
Понятие бесконечно большой функции. Теоремы о связи бесконечно больших функций с бесконечно малыми.
Сравнение бесконечно малых функций.
Эквивалентные бесконечно малые функции. Теорема о замене бесконечно милых функций эквивалентными.
Условие эквивалентности бесконечно малых функций.
По этому разделу приведены теоретические упражнения, расчетные задания.
Вычислить пределы числовых последовательностей.
Доказать, что функция f (x) непрерывна в точке x.
Вычислить пределы функций.
Приведены примеры решения задач из задачника Кузнецова по этому разделу.
Раздел дополнен решениями задач 2010-2011 гг, проверенными ведущими преподавателями Московских ВУЗов.