Решение инженерно-технических задач в среде Mathcad

Решение инженерно-технических задач в среде Mathcad
Математический пакет Mathcad [23, 42, 44] позволяет специалистам в конкретной научно-технической области быстро освоить работу на компьютере и реализовать на них математические модели, не вдаваясь в тонкости программирования. Mathcad – это зарегистрированная торговая марка фирмы MathSoft, Inc. (http://www.mathsoft.com), представляющая собой сокращение английской фразы: Mathematical Computer Aided Design – математическое проектирование с помощью компьютера.
Ниже приведены три примера решения типовых задач теплоэнергетики [68], которые дают представления об особенностях работы в среде Mathcad.
Задача 1. Расчет термодинамических свойств воды и водяного пара. Ниже представлено формирование функции пользователя vw(p), предназначенной для определения удельного объема кипящей воды на линии насыщения (vw) от давления (p), и функции hss(T, p), предназначенной для определения удельной энтальпии перегретого пара (hss) от температуры (T) и давления (p).
Расчет удельного объема кипящей воды на линии насыщения сводится к интерполяции (здесь задействована встроенная Mathcad-функция interp) кубическими сплайнами (cspline) табличных данных, хранящихся в двух векторах: P – табличные значения давления и V – табличные значения удельного объема. Элементы векторов – величины размерные: давление измеряется в мегапаскалях (106Pa), а удельный объем – в литрах на килограмм (m3/1000kg). В векторах P и V (они транспонируются из векторов-строк в вектора-столбцы) показаны только крайние элементы (далее будут показаны экраны дисплея, отображающие работу в среде Mathcad):
Интерполяция сплайном для определения удельного объема кипящей воды ведется в диапазоне давлений от 611 Па до 22,088 МПа. Функция error отслеживает значение аргумента p, прерывает выполнение вычислительной процедуры и выдает пользовательское сообщение об ошибке (“Давление низкое” или “Давление высокое”), если значение аргумента не попадает в оговоренный диапазон (эту работу выполняет оператор if).
Созданную функцию с одним аргументом можно вызвать в традиционном виде (функция), а также в виде префиксного и постфиксного операторов.
При этом в расчетах возможны различные размерности давления, объема и массы (здесь kgf – килограмм силы, galUK – британский галлон, lb – фунт и lbf – фунт силы и ft – фут). Далее представлено решение обратной задачи через встроенную Mathcad-функцию root (поиск корня уравнения) – определение давления при заданном значении удельного объема кипящей воды.
Расчет удельной энтальпии перегретого пара ведется также через кубический сплайн, но уже двухмерной интерполяцией. Табличные значения энтропии (килоджоули на килограмм) заносятся в матрицу M, «боковик» которой (без первого элемента) значения температуры (градусы Цельсия), а «шапка» – давления (мегапаскали). Далее эти значения с помощью встроенной функции submatrix разносятся по матрицам TP (у нее два столбца и 18 строк) и M (квадратная матрица с порядком 18). Так достигается компромисс между требованиями наглядного представления табличных данных и спецификой двумерной сплан-интерполяции в среде Mathcad.