Лабораторные работы № 1-5 по дисциплине "Вычислительная математика". Вариант №3.

Лабораторная работа No1. Тема: Интерполяция.
Известно, что функция удовлетворяет условию при любом x. Рассчитать шаг таблицы значений функции f(x), по которой с помощью линейной интерполяции можно было бы найти промежуточные значения функции с точностью 0.0001, если табличные значения функции округлены до 4-х знаков после запятой. Составить программу, которая
1.Выводит таблицу значений функции с рассчитанным шагом h на интервале [c, c+30h].
2. С помощью линейной интерполяции вычисляет значения функции в точках по таблице значений функции с шагом h.
3. Выводит значения xi, приближенные и точные значения функции в точках xi (i = 0,1,...,29).

Лабораторная работа No2.Тема: Решение систем линейных уравнений
Привести систему к виду, подходящему для метода простой итерации. Рассчитать аналитически количество итераций для решения системы линейных уравнений методом простой итерации с точностью до 0.0001 для каждой переменной.
Написать программу решения системы линейных уравнений методом простой итерации с точностью до 0.0001 для каждой переменной. Точность достигнута, если .... (k – номер итерации, k = 0,1,1⁄4 ). Вывести количество итераций, понадобившееся для достижения заданной точности, и приближенное решение системы.

Лабораторная работа No3. Тема: Решение нелинейных уравнений. Найти аналитически интервалы изоляции действительных корней уравнения. Написать программу нахождения всех действительных корней нелинейного уравнения методом деления пополам с точностью 0,0001. Считается, что требуемая точность достигнута, если выполняется условие ... , (e – заданная точность), при этом ... Корни отделить аналитически, для чего найти производную левой части уравнения и составить таблицу знаков левой части на всей числовой оси. Вариант выбирается по последней цифре пароля.

Лабораторная работа No4. Тема: Известно, что функция удовлетворяет условию при любом x. Измерительный прибор позволяет находить значения с точностью 0.0001. Найти наименьшую погрешность, с которой можно найти по приближенной формуле: . Рассчитать шаг для построения таблицы значений функции, которая позволит вычислить значения с наименьшей погрешностью.
Составить программу, которая
1. Выводит таблицу значений функции с рассчитанным шагом h на интервале [c – h, c + 21h].
2. По составленной таблице вычисляет значения в точках .
3. Выводит значения xi (i = 0,1,1⁄4 20)., приближенные и точные значения в точках xi.

Лабораторная работа No5. Тема: Одномерная оптимизация
Написать программу для нахождения максимального значения функции на отрезке [0, 0.5] методом золотого сечения с точностью 0.0001. Считается, что требуем ая точность достигнута, если выполняется условие , (e – заданная точность, ak, bk – границы интервала неопределенности, k = 0,1,2,... ), при этом, ,
N – последняя цифра пароля.