Шпаргалки по математике

ШПОРЫ ПО ТФКП

Комплексные числа и действия над ними.
Последовательности комплексных чисел.
Бесконечность и стереографическая проекция.
Области и их границы. Окрестности.
Определение функции комплексного переменного и её геометрический смысл.
Предел функции комплексного переменного
Непрерывность функций комплексного переменного.
Элементарные функции комплексного переменного.
Производная и дифференциал.
Условия Коши-Римана.
Аналитические функции.
Связь между аналитическими и гармоническими функциями.
Геометрический смысл аргумента производной функции
комплексного переменного.
Геометрическии смысл модуля производной функции комплексного
переменного.
Понятие конформного отображения.
Линейная функция.
Дробно-линейная функция
Круговое свой-во дробно-линейного отображения
Степенная функция. Понятие римановой поверхности.
Показательная и логарифмическая функции.
Общая степенная функция.
Тригонометрическая ф-ия. Обратная тригоном. ф.
Ф-ия Жуковского
Общие сво-ва конформных отображений
Интеграл от функции комплексного переменного
Теоремы Коши для односвязной и n-связных областей.
Неопределенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница.
Интегральная формула Коши.
Формула Коши для производных.
Числовые ряды.
Функциональные ряды.
Признак равномерной сходимости Вейерштрасса.
Теорема Вейерштрасса о сумме сходящегося ряда.
Степенные ряды.
Теорема Абеля.
Основные свойства степенных рядов.
Теорема о существовании разложения аналитической функции в степенной ряд.
Свойство единственности.
Ряды Лорана. Теорема Лорана.
Теорема о единствен. разложения в ряд Лорана.
Классификация изолированных особых точек.
Вычет функции в изолированной особой точке.
Основная теорема о вычетах.
Логарифмический вычет.
Основы операционного исчисления.
Преобразование Лапласа.
Основные свойства преобразования Лапласа