Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

Вступ
У більшості розділів математичної статистики передбачається, що кожний із усіх численних компонентів (факторів), які визначають характер поведінки випадкової величини, вносить у формування її значення дуже малий неконтрольований внесок, більш-менш однаковий за потужністю. На відміну від них у дисперсійному аналізі та у теорії кореляції досліджуються випадки наявності серед цих факторів величин, що є домінуючими у тій чи у іншій ступені аж впритул до необхідності їх інтерпретації як також випадкових величин і з'ясування їхнього взаємозв'язку з основною випадковою величиною.

1 Сутність і задачі дисперсійного аналізу. Однофакторний дисперсійний аналіз
Нехай є груп сукупностей, кожна з яких характеризується випадковою величиною . Це можуть бути підмножини однієї генеральної сукупності чи різні генеральні сукупності. При цьому кожна група сукупностей відповідає визначеному рівню досліджуваного фактора ( , , , ... , ), який якось впливає на випадкову величину . Рівні фактора можуть бути фіксованими (обраними і визначеними заздалегідь) чи випадковими, тобто такими, коли кількісний рівень фактора визначається випадковим чином. Крім того, рівні фактора можуть не мати кількісної міри, а розрізнятися між собою тільки якісно.
Введемо наступні основні обмеження, що накладаються на розглянуту модель:
– випадкові величини , , , ... , у кожній групі розподілені нормально з математичними сподіваннями , , , , і дисперсіями , , , , ;