Задачі максимізації та оптимізації діяльності підприємства

Задачі максимізації та оптимізації діяльності підприємства

1. Найпростіша задача на максимізацію прибутку компанії
Компанія робить два продукти в кількості x1 і x2 тонн за місяць відповідно. Тонна першого продукту приносить 12 тис. грн.. прибутку, а тонна другого – 8 тис. грн. Виробничі потужності компанії дозволяють випускати не більше 100 тонн двох продуктів разом, при цьому виробництво першого продукту не може перевищувати більше ніж у три рази виробництво другого. Треба визначити оптимальний обсяг виробництва, що приносить компанії оптимальний прибуток.
Стосовно до даної задачі цільова функція (критерій оптимальності) має вид
F(x1, x2,......xn)=F(x1,x2)=12x1+8x2 тис. грн.
Обсяги випуску x1 і x2 є свідомо позитивні величини, тобто
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0.
Між значеннями x1 і x2 маються зв'язки
x1 + x2 ≤ 100 x1 ≤ 3 x2
Таким чином, підходимо до типової задачі лінійного математичного програмування, коли треба відшукати значення керуючих параметрів x1, x2, що додають максимальне значення цільової функції 12x1 + 8x2 з урахуванням фіксованих зв'язків і обмежень.