Контрольная работа №1 по дисциплине: Математический анализ. Вариант №7 (2-й семестр)

Задача №1: Даны функция z=z(x,y), точка A(x0;y0) и вектор a(ax; ay) .
Найти:
1.grad z в точке A.
2.производную в точке A по направлению вектора a.
z= arcsin (x^(2)/y); A(1;2), a(5;-12)

Задача №2: Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0). x^(4)=a^(2)*(x^(2) - 3y^(2))

Задача №3: Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. z=0, x^(2)+y^(2)=z, x^(2)+y^(2)=4

Задача №4: Даны векторное поле F=Xi+Yj+Zk и плоскость (p) Ax+By+Cz+D=0, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V . Пусть s — основание пирамиды, принадлежащие плоскости (P) ; l - контур, ограничивающий s; n — нормаль к s, направленная вне пирамиды V . F=(x-y+z)i -x+2y+z-4=0
Требуется вычислить:
1. поток векторного поля F через поверхность s в направлении нормали n ;
2. циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру l непосредственно и применив теорему Стокса к контуру l и ограниченной им поверхности s с нормалью n;
3. поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.

Специальность МТС(бывш. МЭС)
Оценка - отлично
Преподаватель: Агульник В.И.