Контрольная работа №2 по дисциплине: Математический анализ. Вариант №2

Вариант №2
1. Даны функция z=z(x,y), точка A(x0;y0) и вектор a(ax;ay). Найти: 1) grad z в точке А. 2) производную в точке А по направлению вектора a.
z=2x^(2)+3xy+y^(2); A(2;1), a(3;-4)

2. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0). (см.скрин)

3. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями.
z=0, x=9-y^(2), x^(2)+y^(2)=9

4. Исследовать сходимость числового ряда (см.скрин)

5. Найти интервал сходимости степенного ряда (см.скрин)

6. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0.001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировать его почленно. (см.скрин)

7. Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье
f(x)=x^(2)+1 в интервале (-2;2)

8. Найти общее решение дифференциального уравнения.
(1+x^(2))*y'-2xy=(1+x^(2))^(2)

9. Найти частное решение дифференциального уравнения y''+py'+qy=f(x) , удовлетворяющее начальным условиям y(0)=y0, y'(0)=y'0
y''-6y'+9y=x^(2)-x+3, y(0)=4/3; y'(0)=1/27

Оценка - отлично!