Математические основы теории систем. Лабораторная работа №4. Вариант №5

Цель лабораторной работы освоить на практике методы решения уравнений состояния.
Уравнения состояния заданы в виде:
,
y(t) = C x(t),
где x(t) – вектор - столбец переменных состояний;
u(t) – скалярное входное воздействие (вынуждающая функция);
y(t) – скалярный выход системы;
А – основная матрица системы;
В – матрица-столбец связи вынуждающей функции (входа) с перемен-ными состояния;
С – матрица-строка связи переменных состояния с выходом системы.
1. Найти собственные числа и модальную матрицу, соответствующую матрице
2. С помощью метода Кэли-Гамильтона найти переходную матрицу, соответствующую заданной матрице А.
3. Определить переходную матрицу, используя теорему разложения Сильвестра.
4. Вычислить переходную матрицу с применением преобразования Лапласа.
5. Решить уравнение состояния, то есть найти вектор состояния x(t) и выход системы y(t) по полученной переходной матрице, заданному входному воздействию u(t) и вектору начального состояния x(0).