Дискретная математика. Контрольная работа. Вариант № 19

No1 Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а) (AB)\(BC) = (A\B)(B\C) 
б) (AB)x(CD)=(AxC)(BxC)(AxD).
No2 Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 AB, P2 B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р.
No3 Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P Z2, P = {(x,y) | x + 1 = y}.
No4 Доказать утверждение методом математической индукции:
(62n–1 + 1) кратно 7 для всех целых n 1.
No5 Девять сотрудников фирмы направляются на изучение иностранного языка, причем нужно распределить их для изучения английского, немецкого и французского языков (каждый изучает только один язык). Сколько существует различных способов такого распределения? Сколькими способами они могут устроиться заниматься в трех совершенно одинаковых комнатах библиотеки (не менее двоих в комнате)?
No6 Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) не делящихся ни на одно из чисел 8, 12, 34? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?
Решение:
Всего трехзначных чисел . Количество чисел, которые делятся на 8, 12, 34 и одновременно на всевозможные комбинации этих чисел...
No7 Найти коэффициенты при a=x4•y2•z3, b=x2•y2•z2, c=y4•z4 в разложении (3x2+5•y2+2•z)6.
No8 Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению an+2 – 10•an+1 + 16•an = 0• и начальным условиям
a1= –12, a2=24.
Решение: Составим характеристический многочлен: ... Найдем корни характеристического многочлена...
No9 Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:  
а) нарисовать граф;  
б) выделить компоненты сильной связности;  
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл)
No10Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;  
б) кратчайшее расстояние от вершины v1 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.

Уважаемый слушатель, дистанционного обучения,
Оценена Ваша работа по предмету: Дискретная математика
Вид работы: Контрольная работа 1
Оценка:Зачет
Дата оценки: 04.04.2013
Рецензия:Уважаемая
Бах Ольга Анатольевна