Число как основное понятие математики

Число является одним из основных понятий математики. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин; эта связь сохраняется и теперь. Во всех разделах современной математики приходится рассматривать разные величины и пользоваться числами
Существует большое количество определений понятию «число».
Первое научное определение числа дал Эвклид в своих «Началах», которое он, очевидно, унаследовал от своего соотечественника Эвдокса Книдского (около 408 – около 355 гг. до н. э.): «Единица есть то, в соответствии с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц». Так определял понятие числа и русский математик Магницкий в своей «Арифметике» (1703 г.).
Еще раньше Эвклида Аристотель дал такое определение: «Число есть множество, которое измеряется с помощью единиц».
Со слов греческого философа Ямвлиха, еще Фалес Милетский – родоначальник греческой стихийно-материалистической философии – учил, что «число есть система единиц». Это определение было известно и Пифагору.
В своей «Общей арифметике» (1707 г) великий английский физик, механик, астроном и математик Исаак Ньютон пишет: «Под числом мы подра- зумеваем не столько множество единиц, сколько абстрактное отношение какой-нибудь величины к другой величине такого же рода, взятой за единицу. Число бывает трех видов: целое, дробное и иррациональное. Целое число есть то, что измеряется единицей; дробное – кратной частью единицы, иррациональное – число, не соизмеримое с единицей».
Наш мариупольский математик С.Ф.Клюйков также внес свой вклад в определение понятия числа: «Числа – это математические модели реального мира, придуманные человеком для его познания». Он же внес в традиционную классификацию чисел так называемые «функциональные числа», имея в виду то, что во всем мире обычно именуют функциями. Более подробно об этом изложено в главе 9.