О неопределенных бинарных квадратичных формах

Введение 3
§1. Предварительные сведения о бинарных квадратичных 4
формах
§2. О периодах неопределенных бинарных квадратных
форм 13
§3. Об оценке сверху числа приведенных неопределимых
бинарных квадратичных форм 21
§4. О диагональных формах и оценке снизу числа
классов в ряде 27
Литература 35
Введение
Арифметическая теория квадратичных форм берет свое начало с утверждения Ферма о представимости простых чисел суммой двух квадратов.
Теория квадратичных форм впервые была развита французским математиком Лагранжем, которому принадлежат многие идеи в этой теории, в частности, он ввел важное понятие приведенной формы, с помощью которого им была доказана конечность числа классов бинарных квадратичных форм заданного дискриминанта. Затем эта теория была значительно расширенна Гауссом, который ввел много новых понятий, на основе которых ему удалось получить доказательства трудных и глубоких теорем теории чисел, ускользавших от его предшественников в этой области.
Перейдем теперь к краткой характеристике содержания нашей работы, посвященной некоторым вопросам теории неопределенных бинарных квадратичных форм.
Вначале нашей работы приводятся предварительные общие сведения о бинарных квадратичных формах. Во втором параграфе, посвященном периодам неопределенных квадратичных форм поставлены и решены два вопроса о двусторонних формах (теоремы 1,2). В третьем параграфе дается элементарное доказательство известной оценки для числа приведенных неопределенных бинарных квадратичных форм заданного дискриминанта. Наконец, в последнем параграфе устанавливаем, что диагональные формы одного и того же положительного дискриминанта не эквивалентны (теорема 3) и применяем этот результат к оценке снизу для числа классов в каждом роде неопределенных квадратичных форм (теорема 4).