Решение оптимизационной задачи линейного программирования

СОДЕРЖАНИЕ:
ВВЕДЕНИЕ…….………………………………………………………………...3
1. Постановка задачи оптимизации……………………………………….…8
2. Построение аналитической модели…………………………………….…9
3. Обоснование и описание вычислительной процедуры………………..11
3.1. Приведение задачи линейного программирования к стандартной форме………………..………………………………………………….11
3.2. Основная идея симлекс-метода……………………………………..12
3.3. Двухэтапный симплекс-метод………………………………………12
4. Решение задачи оптимизации на основе симплекс-таблиц……………14
4.1. Приведение задачи к стандартной форме………..………………..14
4.2. Определение начального допустимого решения…………………14
4.3. Построение искусственного базиса………...………………………15
4.4. Первый этап двухэтапного симплекс-метода…………………….16
4.5. Второй этап двухэтапного метода………………………………….19
5. Анализ модели на чувствительность……………………………………..22
5.1. Статус ресурсов……….………………………………………………22
5.2. Ценность ресурсов……………………………………………………22
5.3. Анализ на чувствительность к изменениям правых частей ограничений……………………………………………………….…..23
5.4. Анализ на чувствительность к изменениям коэффициентов целевой функции……………………………………………...………25
6. Определение оптимального целочисленного решения…………………26
6.1. Метод Гомори для частично целочисленных задач……..……….26
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………...……33
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………………….……..34
УСЛОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ………………………….……………………35
ПРИЛОЖЕНИЕ…………………………………………………………….…..36
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время оптимизация находит применение в науке, технике и в любой другой области человеческой деятельности.
Оптимизация - целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях.
Поиски оптимальных решений привели к созданию специальных математических методов и уже в 18 веке были заложены математические основы оптимизации (вариационное исчисление, численные методы и др). Однако до второй половины 20 века методы оптимизации во многих областях науки и техники применялись очень редко, поскольку практическое использование математических методов оптимизации требовало огромной вычислительной работы, которую без ЭВМ реализовать было крайне трудно, а в ряде случаев - невозможно.