О затратах энергии на вращение планет

Круговое движение спутников вокруг Земли (а также естественных спутников планет и самих планет вокруг Солнца) обычно объясняется с помощью схемы, приведенной на Фиг.1
Сила тяготения F, направленная к центру Земли, вызывает ускорение, под действием которого тело двигается в радиальном направлении. Хотя тело принимает участие в движении по касательной, тем не менее движение вдоль радиуса реально существует. Однако, когда мы задумываемся о величине РАБОТЫ, которую производит эта сила, мы натыкаемся на парадокс. Сила - есть, масса - есть, ускорение - есть. Но в результате сложения двух скоростей движения оказывается, что суммарное расстояние до планеты не изменилось! Значит нет ни пройденного пути, ни работы? Это какая-то очень странная сила, и какая-то странная ситуация. Другой такой ситуации в элементарной физике, пожалуй, не найти. Аналогии с вращением груза на нити здесь не годятся. В случае использования нити расстояние не меняется. Связь тела с центром вращения ЖЕСТКАЯ. В этой вращающейся системе координат в точке крепления груза к нити центростремительная сила уравновешивается силой реакции опоры. То есть имеются ДВЕ силы, сумма которых равна нулю. Естественно, что и результат их действия равен нулю. В случае же спутника воздействующая сила только одна, и она не уравновешивается никакой другой силой. Но любая сила, воздействующая на свободное тело, должна вызывать ускорение и производить работу (1 закон Ньютона)! Более того, если траектория будет иной (скажем, эллиптической), и расстояние тела от центра Земли будет изменяться, то согласно классической теории, сила притяжения также не будет производить никакой работы! В данном случае не только сила и ускорение в наличии, но также и путь. Но работа все равно не производится! Это странно, по меньшей мере.