Приближённые методы решения алгебраического уравнения

1. Численное решение уравнений с одним неизвестным
В данной работе рассматриваются метода приближённого вычисления действительных корней алгебраического или трансцендентного уравнения
f(x)=0 (1.1)
на заданном отрезке [a, b].
Уравнение называется алгебраическим, если заданная функция есть полином n-ой степени:
f(x) = P(x) = a0xn + a1xn- 1 + ... + an-1 x + an = 0, a0 1 0
Требование a0 1 0 обязательно, так как при невыполнении этого условия данное уравнение будет на порядок ниже.
Всякое уравнение (1.1) называется трансцендентным, если в нём невозможно явным образом найти неизвестное, а можно лишь приближённо.
Однако в число алгебраических уравнений можно также включить те уравнения, которое после некоторых преобразований, можно привести к алгебраическому.
Те методы, которые здесь рассматриваются, применимы, как к алгебраическим уравнениям, так и к трансцендентным.
Корнем уравнения (1.1) называется такое число x, где f(x)=0.
При определении приближённых корней уравнения (1.1) необходимо решить две задачи:
отделение корней, т. е. определение достаточно малых промежутков, в каждом из которых заключён один и только один корень уравнения (простой и кратный);
уточнение корней с заданной точностью (верным числом знаков до или после запятой);
Первую задачу можно решить, разбив данный промежуток на достаточно большое количество промежутков, где бы уравнение имело ровно один корень: на концах промежутков имело значения разных знаков. Там где данное условие не выполняется, те промежутки откинуть.