Интерполяция функций

Задание.
1) Построить интерполяционный многочлен Ньютона. Начертить график и отметить на нем узлы интерполяции. Вычислить значения в точке х=1.25.
xi 1 1.5 2 2.5 3 3.5
yi 0.5 2.2 2 1.8 0.5 2.25
2) Построить интерполяционный многочлен Лагранжа. Начертить график и отметить на нем узлы интерполяции. Вычислить значение в точке х=1.2.
xi 0 0.25 1.25 2.125 3.25
yi 5.0 4.6 5.7 5.017 4.333
3) Выполнить интерполяцию сплайнами третьей степени. Построить график и отметить на нем узлы интерполяции.
xi 7 9 13
yi 2 -2 3
Постановка задачи интерполяция.
Пусть известные значения функции образуют следующую таблицу:
x0 x1 x2 ... Xn-1 xn
y0 y1 y2 ... yn-1 yn
При этом требуется получить значение функции f в точке x, принадлежащей
отрезку [x0..xn] но не совпадающей ни с одним значением xi.Часто при этом не известно аналитическое выражение функции f(x), или оно не пригодно для вычислений.
В этих случаях используется прием построения приближающей функции F(x), которая очень близка к f(x) и совпадает с ней в точках x0, x1, x2,... xn. При этом нахождение приближенной функции называется интерполяцией, а точки x0,x1,x2,...xn - узлами интерполяции. Обычно интерполирующую ищут в виде полинома n степени:
Pn(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+...+an-1x+an