Алгебраические системы замыканий

Содержание
Введение.. 3
§1. Основные понятия и примеры.. 6
§2. Связь систем замыканий с операторами замыкания. 13
§3. Алгебраические системы замыканий. 16
§4. Соответствия Галуа. 20
§ 5. Задачи. 27
Библиографический список.. 32

Введение
Важную роль в математике играет множество подалгебр данной алгебры относительно отношения включения . Оно образует полную решётку с некоторыми характерными свойствами. Понятие замыкания также играет важную роль в алгебре и топологии. В данной дипломной работе рассматриваются основные свойства систем замыканий на множествах, взаимосвязь систем замыканий с операторами замыкания и соответствиями Галуа. Соответствия Галуа представляют собой достаточно интересный класс объектов. Они возникли и получили своё название из теории Галуа, но спустя некоторое время стали применяться не только в самой теории, но и во многих других областях математики. В данной работе соответствия Галуа будем рассматривать в качестве одного из наиболее важных примеров систем замыканий.