Линейное и нелинейное программирование

Содержание

Введение. 4

1 Общая формулировка задания на курсовой проект. 5

2 Линейное программирование. 7

2.1 Задача линейного программирования. 7

2.1.1 Постановка задачи линейного программирования. 7

2.1.2 Математическая модель задачи линейного программирования. 8

2.1.3 Графический метод. 9

2.1.4 Алгебраический метод. 10

2.1.5 Метод симплекс-таблицы.. 12

2.1.6 Метод допустимого базиса. 14

2.1.7 Решение двойственной задачи. 17

2.2 Задача целочисленного линейного программирования. 19

2.2.1 Постановка задачи целочисленного линейного программирования. 19

2.2.2 Метод Гомори. 20

2.2.3 Метод ветвей и границ. 22

2.3 Задача целочисленного линейного программирования с булевскими переменными 24

2.3.1 Постановка задачи целочисленного линейного программирования с булевскими переменными. 24

2.3.2 Метод Баллаша. 25

2.3.3 Определение снижения трудоемкости вычислений. 26

3 Нелинейное программирование. 27

3.1 Задача поиска глобального экстремума функции. 27

3.1.1 Постановка задачи поиска глобального экстремума функции. 27

3.1.2 Метод поиска по координатной сетке с постоянным шагом и метод случайного поиска. Сравнение результатов вычислений. 28

3.2 Задача одномерной оптимизации функции. 29

3.2.1 Постановка задачи одномерной оптимизации функции. 29

3.2.2 Метод дихотомии. 30

3.2.3 Метод Фибоначчи. 31

3.2.4 Метод кубической аппроксимации. 32

3.3 Задача многомерной оптимизации функции. 33

3.3.1 Постановка задачи многомерной оптимизации функции. 33

3.3.2 Метод Хука – Дживса. 34

3.3.3 Метод наискорейшего спуска (метод Коши) 36

3.3.4 Метод Ньютона. 37

3.3.5 Сравнение результатов вычислений. 38

Заключение. 39

Библиографический список. 40

ПРИЛОЖЕНИЕ. 41

А Текст программы глобальной многомерной оптимизации. 41

Б. Результаты работы программы.. 44



Введение

Современный этап развития человечества отличается тем, что на смену века энергетики приходит век информатики. Происходит интенсивное внедрение новых технологий во все сферы человеческой деятельности. Встает реальная проблема перехода в информационное общество, для которого приоритетным должно стать развитие образования. Изменяется и структура знаний в обществе. Все большее значение для практической жизни приобретают фундаментальные знания, способствующие творческому развитию личности. Важна и конструктивность приобретаемых знаний, умение их структурировать в соответствии с поставленной целью. На базе знаний формируются новые информационные ресурсы общества. Формирование и получение новых знаний должно базироваться на строгой методологии системного подхода, в рамках которого отдельное место занимает модельный подход. Возможности модельного подхода крайне многообразны как по используемым формальным моделям, так и по способам реализации методов моделирования. Физическое моделирование позволяет получить достоверные результаты для достаточно простых систем.