Розв’язання задачі Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку методом Ейлера

План

1. Постановка задачі

2. Визначення. Загальні відомості про задачу Коші для звичайних диференціальних рівнянь першого порядку

3. Розв’язання задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь першого порядку методом Ейлера

а) похибка при вирішенні задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь першого порядку методом Ейлера. Алгоритм розв’язання диференціального рівняння першого порядку методом Ейлера

4. Блок – схема

5. Реалізація алгоритму у середовищі Borland Pascal

6. Результат роботи програми

7. Умовні позначення

8. Список використаних джерел



Постановка задачі



ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ ТА МЕТОД ВИРІШЕННЯ

Вирішити диференціальне рівняння чисельним методом ( у/=f(x,y)) це означає для заданої послідовності аргументів х0, х1…, хn і числа у0, не визначаючи функцію у=F(x),знайти такі значення у1, у2,…, уn, що уi=F(xi)(i=1,2,…, n) і F(x0)=y0.

Таким чином численні методи дозволяють замість знаходження функції У=F(x) отримати таблицю значень цієї функції для заданої послідовності аргументів. . Величина h=xk-xk-1 називаеться кроком інтегрування.

Метод Ейлера відноситься до численних методів, що дають відповідь у вигляді таблиці наближених значень шуканої функціїу(х). він є порівняно грубим та використовуеться в основному для приблизних розрахунків.

Визначення. Загальні відомості про задачу Коші для звичайних диференціальних рівнянь першого порядку