Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1 Постановка задачи

2 Математические и алгоритмические основы решения задачи

2.1 Схема единственного деления

2.1.1 Прямой ход

2.1.2 Обратный ход

2.2 Метод Гаусса с выбором главного элемента по столбцу

3 Функциональные модели и блок-схемы решения задачи

4 Программная реализация решения задачи

5 Пример выполнения программы

Заключение

Список использованных источников и литературы

ВВЕДЕНИЕ

Решение систем линейных алгебраических уравнений – одна из основных задач вычислительной линейной алгебры. Хотя задача решения системы линейных уравнений сравнительно редко представляет самостоятельный интерес для приложений, от умения эффективно решать такие системы часто зависит сама возможность математического моделирования самых разнообразных процессов с применением ЭВМ. Значительная часть численных методов решения различных (в особенности – нелинейных) задач включает в себя решение систем линейных уравнений как элементарный шаг соответствующего алгоритма.

Одна из трудностей практического решения систем большой размерности связанна с ограниченностью оперативной памяти ЭВМ. Хотя объем оперативной памяти вновь создаваемых вычислительных машин растет очень быстро, тем не менее, еще быстрее возрастают потребности практики в решении задач все большей размерности. В значительной степени ограничения на размерность решаемых систем можно снять, если использовать для хранения матрицы внешние запоминающие устройства. Однако в этом случае многократно возрастают как затраты машинного времени, так и сложность соответствующих алгоритмов. Поэтому при создании вычислительных алгоритмов линейной алгебры большое внимание уделяют способам компактного размещения элементов матриц в памяти ЭВМ.