Алгоритмы поиска кратчайших покрытий булевых матриц

Микроэлектроника является одним из наиболее быстро и эффективно развивающихся направлений науки и техники. Однако вместе с развитием схемотехники увеличивается и сложность разрабатываемых схем. Существуют элементы схемы, логической моделью которых является матрица, в частности, булева. Площадь микросхемы и ее быстродействие во многом зависят от параметров матрицы. Поэтому приоритетной задачей является уменьшение размеров элемента, например, путем нахождения кратчайшего покрытия булевых матриц. Целесообразность поиска кратчайших покрытий возникает и при минимизации ДНФ булевых функций, при синтезе логических схем некоторых типов, при решении систем логических уравнений, при поиске простейших диагностических тестов, а так же во многих других задачах, эффективность методов решения которых, оказывается, существенно зависящей от совершенства используемых алгоритмов поиска кратчайших покрытий.

Алгоритмы нахождения кратчайших покрытий – занятие трудоемкое для человека, особенно при сравнительно большой размерности матрицы, поэтому разработанная мною программа значительно упрощает выполнение этой работы.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассмотрим задачу о переводчиках [1]. Допустим, из некоторого числа переводчиков, каждый из которых владеет несколькими определенными языками, требуется скомплектовать минимальную по числу членов группу такую, чтобы она смогла обеспечить перевод с любого из интересующих нас языков.

Решение данной задачи легко находиться с помощью нахождения кратчайшего покрытия булевой матрицы, составленной по условию.