Контрольная работа по дисциплине: Математический анализ. Вариант №7 (2-й семестр)

Задача 1. Даны функция z=z(x,y), точка A(x ;y ) и вектор a(a ;a ).
Найти: 1) grad z в точке А. 2) производную в точке А по направлению вектора a.
z=arcsin(x^(2)/y); A(1;2), a(5;-12)

Задача 2. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0). x^4=a^2*(x^2-3y^2)

Задача 3. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. z=0; x^2+y^2=z; x^2+y^2=4

Задача 4. Даны векторное поле F=Xi+Yj+Zk и плоскость (p) Ax+By+Cz+D=0 , которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V . Пусть s — основание пирамиды, принадлежащие плоскости (p) ; l - контур, ограничивающий s; n — нормаль к s , направленная вне пирамиды V.
F=(x-y+z)i -x+2y+z-4=0
Требуется вычислить:
1. поток векторного поля F через поверхность s в направлении нормали n ;
2. циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру l непосредственно и применив теорему Стокса к контуру l и ограниченной им поверхности s с нормалью n;
3. поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.

Оценка - отлично!
Преподаватель: Агульник О.Н.