Математический анализ (2-й семестр).Контрольная работа. Вариант №4

1. Даны функция z=z(x,y), точка A(x0;y0) и вектор a(ax;ay). Найти: 1) grad z в точке А. 2) производную в точке А по направлению вектора a.

2. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0).

3. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями.

4. Даны векторное поле F=Xi+Yj+Zk и плоскость (p) Ax+By+Cz+D=0, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть s — основание пирамиды, принадлежащие плоскости (P); l— контур, ограничивающий s; n — нормаль к s, направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить:
1) поток векторного поля F через поверхность s в направлении нормали n;
2) циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру l непосредственно и применив теорему Стокса к контуру l и ограниченной им поверхности s с нормалью n;
3) поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.

Уважаемый слушатель, дистанционного обучения,
Оценена Ваша работа по предмету: Математика (2 сем.)
Вид работы: Контрольная работа 1
Оценка:Зачет
Дата оценки: 31.01.2014
Рецензия:Уважаемый
Ваша работа выполнена хорошо, существенных замечаний нет.
Агульник Ольга Николаевна