Экзамен по математическому анализу. 2-й семестр. Билет №5

1. Тройной интеграл, его вычисление в декартовых и цилиндрических координатах.
2. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями
3.  Вычислить градиент скалярного поля в точке . Построить градиент и линию уровня поля, проходящую через точку М.
4.  Вычислить поток векторного поля через поверхность : , , , , .
5.  Применяя формулу Стокса, вычислить циркуляцию векторного поля по замкнутому контуру С, образованному пересечением плоскости с координатными плоскостями.
1).. Тройной интеграл, его вычисление в декартовых и цилиндрических координатах. Пусть функция трёх переменных u=f(x,y,z) непрерывна в V , где V – замкнутая, ограниченная область в пространстве.
Разобъём область V на части плоскостями, параллельными координатным плоскостям. В каждом полученном параллелепипеде выберем точку и вычислим значение функции в этой точке . Составим интегральную сумму , где .
Переходя к пределу (если он существует), получим тройной интеграл:

2014, Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, Агульник О.Н.. оценка:отлично