Вычислительная математика. 3 семестр. Лабораторная работа №3. Решение нелинейных уравнений. Вариант 4.

Лабораторная работа No3.Решение нелинейных уравнений
Найти аналитически интервалы изоляции действительных корней уравнения. Написать программу нахождения всех действительных корней нелинейного уравнения методом деления пополам с точностью 0,0001. Считается, что требуемая точность достигнута, если выполняется условие , (e – заданная точность), при этом Корни отделить аналитически, для чего найти производную левой части уравнения и составить таблицу знаков левой части на всей числовой оси. Вариант выбирается по последней цифре пароля.

Вариант 4:

Пример нахождения интервалов изоляции действительных корней уравнения:

Найдем интервалы изоляции действительных корней уравнения . Для этого найдем производную функции и критические точки из условия .

Составим таблицу знаков функции f(x):x –¥ -2/3 2 +¥
f(x)  – + – +

Следовательно уравнение имеет три действительных корня:

x1> Î ]–¥ ; –2/3[, x2 Î ]–2/3; 2[, x3 Î ]2; +¥ [. Уменьшим промежутки, содержащие корни:
x –2 -2/3 2 3
f(x) – + – +

Итак, уравнение имеет три вещественных корня:

x1 Î ]–2; –2/3[, x2 Î ]–2/3; 2[, x3 Î ]2; 3[

Работа зачтена