Множества + Булевы функции +отношения =6 задач
-
Категории:
Работа Контрольная, Дискретная математика
-
Добавлен:
15.07.2014
-
Размер:
291 KB
-
Покупок:
11
-
Добавил:
Максим102
Написать сообщение
Скачать
Состав работы
B139447F-657E-45D8-810E-A7C1DCBEC8F1.docx
|
Необходимые программы
Работа представляет собой файл, который можно открыть в программе:
- Microsoft Word
Описание
Дискретная математика
Контрольная работа
(6 задач)
Номер варианта определяется последней цифрой студбилета (зачетной книжки). Если номер билета оканчивается на 0, то это десятый вариант. Задания нумеруются следующим образом. Например, задание 3.4. означает, что это третье задание четвертого варианта.
Задание №1.
Доказать равенство множеств:
а) исходя из определения равенства множеств;
б) Преобразуя левую (или правую) часть равенства в правую часть (соответственно, в левую);
в) используя характеристические функции и представляя множества с помощью булевых векторов.
1.3. (A \ B) (B \ A) (A B) = A B
Задание №2.
на множестве А(в каждом варианте А – конкретное множество) задано бинарное отношение . Какими из свойств (рефлективность, симметричность, транзитивность и т.д.) оно обладает?
2.3. а) А – множество действительных чисел и для любых x, y Аимеем .
б) А – множество квадратных матриц одного порядка и для любых X, Y А имеем (здесь - это определить матрицы X).
Задание №3.
На множестве с помощью булевой матрицы задать бинарное отношение , которое одновременно обладает следующими свойствами.
3.3. рефлексивно, антисимметрично и транзитивно.
Задание №4.
Для булевой функции, заданной таблично, найти СДНФ и СКНФ и минимизировать эту функцию с помощью карты Карно.
а)
x y z
0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1
0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0
1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1
1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0
1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1
1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1
4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7. 4.8. 4.9. 4.10.
Здесь в столбцах указаны номера вариантов.
б)
x y z
0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0
0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0
0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0
0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0
0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1
0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1
1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0
1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1
1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1
1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0
1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1
4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7. 4.8. 4.9. 4.10.
Задание №5.
Булева функция задана таблично. Показать, что система из этой функции функционально полна, и выразить через функцию дизъюнкцию или конъюнкцию (на выбор).
x y z
0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0
0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1
0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6. 5.7. 5.8. 5.9. 5.10.
Задание №6.
Можно ли с помощью указанных операций записать любую формулу алгебры высказываний?
6.3. Сложение по модулю 2 и эквивалентности ~.
Контрольная работа
(6 задач)
Номер варианта определяется последней цифрой студбилета (зачетной книжки). Если номер билета оканчивается на 0, то это десятый вариант. Задания нумеруются следующим образом. Например, задание 3.4. означает, что это третье задание четвертого варианта.
Задание №1.
Доказать равенство множеств:
а) исходя из определения равенства множеств;
б) Преобразуя левую (или правую) часть равенства в правую часть (соответственно, в левую);
в) используя характеристические функции и представляя множества с помощью булевых векторов.
1.3. (A \ B) (B \ A) (A B) = A B
Задание №2.
на множестве А(в каждом варианте А – конкретное множество) задано бинарное отношение . Какими из свойств (рефлективность, симметричность, транзитивность и т.д.) оно обладает?
2.3. а) А – множество действительных чисел и для любых x, y Аимеем .
б) А – множество квадратных матриц одного порядка и для любых X, Y А имеем (здесь - это определить матрицы X).
Задание №3.
На множестве с помощью булевой матрицы задать бинарное отношение , которое одновременно обладает следующими свойствами.
3.3. рефлексивно, антисимметрично и транзитивно.
Задание №4.
Для булевой функции, заданной таблично, найти СДНФ и СКНФ и минимизировать эту функцию с помощью карты Карно.
а)
x y z
0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1
0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0
1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1
1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0
1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1
1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1
4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7. 4.8. 4.9. 4.10.
Здесь в столбцах указаны номера вариантов.
б)
x y z
0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0
0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0
0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0
0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0
0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1
0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1
1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0
1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1
1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1
1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0
1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1
4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7. 4.8. 4.9. 4.10.
Задание №5.
Булева функция задана таблично. Показать, что система из этой функции функционально полна, и выразить через функцию дизъюнкцию или конъюнкцию (на выбор).
x y z
0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0
0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1
0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6. 5.7. 5.8. 5.9. 5.10.
Задание №6.
Можно ли с помощью указанных операций записать любую формулу алгебры высказываний?
6.3. Сложение по модулю 2 и эквивалентности ~.
Другие работы
Техническая термодинамика и теплотехника УГНТУ Задача 3 Вариант 63
Z24
: 15 декабря 2025
Сухой газ массой 1 кг совершает ряд последовательных термодинамических процессов (1-2; 2-3; 3-4).
Определить:
— давление, удельный объем и температуру газа в каждой точке (1, 2, 3, 4);
— для каждого процесса определить:
1) изменение внутренней энергии;
2) изменение энтальпии;
3) теплоту процесса;
4) термодинамическую работу расширения;
5) потенциальную работу;
— суммарное количество подведенной и отведенной теплоты и работы;
— построить в р-υ — координатах графическ
Z24
: 15 декабря 2025
240 руб.
Безопасность жизнедеятельности. Вариант №06
IT-STUDHELP
: 22 апреля 2020
Шифр 06
7. Как происходит взаимодействие человека и техносферы
88. Какие способы тушения пожаров существуют? Какие огнетушащие вещества при этом применяются?
Задача 2
Задача 3
Задача 10
Список использованной литературы
Методические указания и задание на выполнение контрольной работы
В соответствии с программой курса студент выполняет контрольную работу, которую высылает в университет. Требования к оформлению контрольной работы – общие для всех работ - титульный лист, название, кто выполнил и
IT-STUDHELP
: 22 апреля 2020
600 руб.
Теория массового обслуживания. Зачет. Билет №15
elina56
: 26 декабря 2016
1. Классификация состояний цепи Маркова. Условия стационарности и эргодичности
2. СМО с конечным накопителем
elina56
: 26 декабря 2016
120 руб.
Основы термодинамики и теплотехники СахГУ Задача 2 Вариант 09
Z24
: 28 января 2026
Сжатие воздуха в компрессоре происходит: а) по изотерме; б) по адиабате; в) по политропе с показателем n. Масса сжимаемого воздуха m, начальное давление р1=0,1 МПа, начальная температура t1, степень повышения давления X.
Определите величину теоретической работы и мощности компрессора, а также изменение внутренней энергии и энтропии при сжатии для всех вариантов процессов. Теплоемкость воздуха считать 0,723 кДж/(кг·К) постоянной. Постройте диаграмму процессов сжатия в координатах p-υ, на одном
Z24
: 28 января 2026
250 руб.
