Тестовые задания по механике. 3-й Вариант

1-3. Найдите
а) модуль суммы
б) разности двух векторов и .
в) скалярное произведение векторов .
г) косинус угла между векторами и
д) векторное произведение двух векторов и
Решить задачу графически и аналитически.

2-3. Радиус-вектор частицы зависит от времени по закону . На каком расстоянии будет находиться частица в момент времени с а) от оси х; б) от оси y; в) от оси z,
если А = В = С = 1 м.

3-3. Частица начала свое движение из начала координат с нулевой начальной скоростью, и ее ускорение зависит от времени по закону . Найти модуль скорости частицы в момент времени с, если А = В =1 м/с2.

3-13. Частица начала свое движение из начала координат с начальной скоростью и с ускорением, которое зависит от времени по закону . Каков модуль скорости частицы в момент времени с, если А = 1 м/с, В =1 м/с2.

4-3. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса м с угловой скоростью, модуль которой зависит от времени по закону . Найти отношение нормального и тангенциального ускорения частицы через время с, если с. А = 1 с–1.

5-3. Диск радиуса м вращался вокруг своей оси с угловой скоростью . В момент времени он начал тормозить. Модуль его углового ускорения при этом зависел от времени по закону , А = 5 с–2. Через сколько секунд диск остановится, если с, с–1?

6-3. Частица движется в плоскости так, что ее импульс зависит от времени по закону а) . Найти тангенс угла между осью y и вектором силы, действующей на частицу в момент времени с, если А = В = 1 .

6-4. Частица массы m = 1 кг движется в плоскости так, что ее импульс зависит от времени по закону
. Найти ускорение частицы в момент времени с, если А = В = 1 .



7-3. Тонкий однородный стержень массы m= 1 кг и длины l = 1 м может вращаться в горизонтальной плоскости без трения вокруг вертикальной оси С, проходящей через середину стержня. К концу стержня в плоскости вращения под углом = 30 к стержню прикладывают силу =1 Н. Найдите угловое ускорение стержня в начальный момент времени.

8-3. Через однородный шар массы m и радиуса R проходят две параллельные оси. Одна проходит через центр масс шара С, а другая через точку О, лежащую на расстоянии х от края шара A. Точки А, О и С лежат на диаметре шара. Во сколько раз больше момент инерции шара , чем ? Если m = 1 кг, R = 1 м, х = 0,4 м.

9-3. Катушка без ниток имеющая массу m, внешний радиус R и момент инерции I, катится по горизонтальной поверхности со скоростью без проскальзывания. Найдите кинетическую энергию этой катушки. m = 1 кг, R = 1 м, I = 1 , м/с.

10-3. Маленький пластилиновый шарик массы m1 движется горизонтально со скоростью . Перпендикулярно к направлению его движения летит второй шарик массы m2 со скоростью и сталкивается с первым. Шарики слипаются и далее движутся вместе. Найдите после удара а) модуль импульса шариков; б) модуль скорости шариков. Если 1 кг, 2 кг, 1 м/с, 2 м/с.