Тестовые задания по механике. 4-й Вариант

1-4. Найдите
а) модуль суммы
б) разности двух векторов и .
в) скалярное произведение векторов .
г) косинус угла между векторами и
д) векторное произведение двух векторов и
Решить задачу графически и аналитически.

2-4. Радиус-вектор частицы зависит от времени по закону
.
Чему будет равна величина скорости частицы в момент времени с, если А = В = С = 1 м, рад/с.

3-4. Частица начала свое движение из начала координат с нулевой начальной скоростью, и ее ускорение зависит от времени по закону . Найти тангенс угла, под которым будет направлена скорость частицы в момент времени с а) к оси х, б) к оси y, если А = В =1 м/с2.

3-14. Частица начала свое движение из точки с радиусом-вектором со скоростью, которая зависит от времени по закону . На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени с, если А = В = 1 м/c, С = 1 м.

4-4. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса м с угловой скоростью, модуль которой зависит от времени по закону , А = 2 с–1. Через сколько секунд угол между полным ускорением частицы и ее скоростью будет равен 45°, если с.

5-4. Диск радиуса м начал вращаться вокруг своей оси так, что угол его поворота зависит от времени по закону . Через сколько секунд диск остановится, если с? А = 1 рад, В = 1 рад.

6-4. Частица массы m = 1 кг движется в плоскости так, что ее импульс зависит от времени по закону
. Найти ускорение частицы в момент времени с, если А = В = 1 .

7-4. Тонкий однородный стержень массы m и длины l может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси С, проходящей через середину стержня. В оси действует момент силы трения Мтр. К концу стержня в плоскости вращения перпендикулярно стержню прикладывают силу . Найдите угловое ускорение стержня в начальный момент времени.
m = 1 кг, l = 1 м, F = 3 Н, Мтр = 1 Нм.

8-4. Два одинаковых диска массой m и радиусом R каждый положили на плоскость и приварили друг к другу. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости дисков через точку О . Если R = 1 м, m = 1 кг.

8-14. Через однородный шар массы m и радиуса R проходят две параллельные оси. Одна касается шара в точке А, а другая проходит через точку О, лежащую на расстоянии х от точки A. Точки А и О лежат на одном диаметре шара. m = 1 кг, R = 1 м, х = 0,4 м. Во сколько раз отличаются моменты инерции шара и ?

9-4. Небольшое тело начало движение из начала координат вдоль горизонтальной оси х под действием силы, направленной под углом = 30 к оси х. Модуль силы меняется в зависимости от координаты х по закону . Найти работу этой силы на участке пути от . А = 1 Н, b = 1 м.

10-4. Маленький пластилиновый шарик массы m1 движется горизонтально со скоростью . Перпендикулярно к направлению его движения летит второй шарик массы m2 со скоростью и сталкивается с первым. Шарики слипаются и далее движутся вместе под углом к первоначальному направлению движения первого шарика шарика. Найдите и . Если 1 кг, 2 кг, 1 м/с, 2 м/с.