Математический анализ. Контрольная работа. Вариант №1

1. Даны функция z=z(x,y), точка A(x0;y0) и вектор a(ax;ay). Найти: 1) grad z в точке А. 2) производную в точке А по направлению вектора a.
2. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0).
3. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями.
4. Исследовать сходимость числового ряда
5. Найти интервал сходимости степенного ряда
6. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0.001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировать его почленно.
8. Найти общее решение дифференциального уравнения.
9. Найти частное решение дифференциального уравнения y``+py`+qy=f(x), удовлетворяющее начальным условиям y(0)=y0 y`(0)=y`0

Факультет: Радиосвязь, радиовещание и телевидение
2-ой семестр.
Зачет.