Контрольная работа по дисциплине: Дискретная математика. Вариант №17

Вариант 17

No1 Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а) (A\B) \ (AÇ C) = (A\C) \ B б) AÍ B, CÍ D Þ A ́ C Í B ́ D.

No2 Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 Í A ́ B, P2 Í B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(a,3),(b,4),(b,3),(b,1),(b,2),(c,2)}; P2 = {(1,1),(1,3),(2,4),(3,1),(3,3),(4,2)}.

No3 Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P Í Z2, P = {(x,y) | 5·x = 2·y}.

No4 Доказать утверждение методом математической индукции:
(9n+1 – 8·n – 9) кратно 16 для всех целых n 3 0.

No5 Компания из 8 человек поехала на охоту. Для организации ужина и ночлега нужно настрелять дичи, заготовить дрова и развести костер, приготовить еду, навести порядок в домиках. Для выполнения всех этих дел им необходимо разбиться на группы “охотники”, “костровые”, “повара”, “домоустроители”. Сколько существует различных способов такого разделения, если в каждую группу не должно входить менее 2 человек? Сколько существует различных способов разместиться на ночлег по трем совершенно одинаковым домикам?

No6 Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) не делящихся ни на одно из чисел 7, 15, 30? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?

No7 Найти коэффициенты при a=x4·y4·z2, b=x3·y2·z, c=y8·z2 в разложении (x2+5·y2+4·z)6.

No8 Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению an+2 – 8·an+1 + 7·an = 0· и начальным условиям a1= –24, a2=18.

No9 Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:
а) нарисовать граф;
б) выделить компоненты сильной связности;
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).
 
 

No10 Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;
б) кратчайшее расстояние от вершины v5 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.

Работа зачтена 02.2014