Контрольная работа по математическому анализу. 2-й семестр. Вариант №6

Контрольная работа
1. Даны функции z=z(x, y), точка A (x0, y0). Найти: 1) grad z в точках А. 2) производную в точке А по направлению вектора а.
z=arctg(xy^2 ); A(2,3), a(4,-3)
2. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а˃0)
x^6=a^2 (x^4-y^4 )
3. Вычислить с помощью двойного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями
z=0,4z=y^2,2x-y=0,x+y=9
. 4. Даны векторное поле F=Xi+Yj+Zk и плоскость (p) Ax+By+Cz+D=0, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть s — основание пирамиды, принадлежащие плоскости (P); l— контур, ограничивающий s; n — нормаль к s, направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить:
1) поток векторного поля F через поверхность s в направлении нормали n;
2) циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру l непосредственно и применив теорему Стокса к контуру l и ограниченной им поверхности s с нормалью n;
3) поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.
F=(2x+4y+3z)k; 3x+2y+3z-6=0

получена оценка зачет