Контрольная работа по дисциплине: Математический анализ. Вариант №8 (2-й семестр)

Задание 1. Даны функция z=z(x,y), точка A(x0;y0) и вектор a(ax;ay).
Найти:
1) grad z в точке А.
2) производную в точке А по направлению вектора a.
z = ln(3x2 +4y2); A (1;3), a (2;-1)

Задание 2. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координа-тах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декарто-вых координатах (a>0).
y^6 = a^2∙(y^4 - x^4)

Задача 3. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограни-ченного указанными поверхностями.
z = 0, z = 1 – y^2, x = y^2, x = 2y^2 - 1

Задание 4. Даны векторное поле F=Xi+Yj+Zk — контур, ограничивающий s;и плоскость (p) Ax+By+Cz+D=0, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть s — основание пирамиды, принад-лежащие плоскости (P); l n — нормаль к s, направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить:
1) поток векторного поля F через поверхность s в направлении нормали n;
2) циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру l непосредственно и применив теорему Стокса к контуру l и ограниченной им поверхности s с нормалью n;
3) поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в направ-лении внешней нормали к ее поверхности непосредственно и применив тео-рему Остроградского. Сделать чертеж.
F = (3x + 4y + 2z) ∙ j; s = x + y + 2z – 4 = 0

2 семестр
Контрольная выполнялась на заказ, замечаний нет.
Помогу с выполнением других вариантов.