Страницу Назад
Поискать другие аналоги этой работы
30 2-й семестр. Лекции по Высшей математикеID: 151402Дата закачки: 03 Марта 2015 Продавец: Obri (Напишите, если есть вопросы) Посмотреть другие работы этого продавца Тип работы: Лекции преподавательские Форматы файлов: Microsoft Word Сдано в учебном заведении: ЧГТУ Описание: Неопределённый интеграл. О: Первообразной от функции y=f(x) называется функция F(x), такая что F’(x)=f(x) Т: Всякая непрерывная функция y=f(x) имеет бесконечное множество первообразных, причём любые две из них отличаются друг от друга постоянным числом. Д: Ф(x)≠F(x), F’(x)=f(x) и Ф’(x)=f(x) => [F(x)-Ф(x)] ’=0 => F(x)-Ф(x)=const <=> F(x)=Ф(x)+const О: Выражение, охватывающее множество всех первообразных для данной функции y=f(x), называется неопределённым интегралом от функции f(x) и обозначается следующим образом: ∫f(x)dx=F(x)+c Свойства неопределённых интегралов. 1. [∫ f(x)dx]’=[ F(x)+c]’=f(x) => [∫ f(x)dx]’=∫f ‘(x)dx 2. ∫[f1(x)+f2(x)+…+fn(x)]dx=∫f1(x)dx +∫f2(x)dx+…+∫fn(x)dx Д: [∫[f1(x)+f2(x)+…+fn(x)]dx]’=f1(x)+f2(x)+…+fn(x); [∫f1(x)dx+∫f2(x)dx+…+∫fn(x)dx]’=[∫f1(x)dx]’+[∫f2(x)dx]’+…+[∫fn(x)dx]’=f1(x)+f2(x)+…+fn(x) 3. ∫сf(x)dx=с∫f(x)dx Д: (с∫f(x)dx)’=c(∫f(x)dx)’=cf(x) 4. Инвариантность (неизменность) формул интегрирования: Всякая формула интегрирования сохраняет свой вид, если вместо независимой переменной использовать любую другую независимую переменную,т.е ∫f(x)dx=F(x)+c => ∫f(u)du={u=u(x)}=F(u)+c Д: dF(u)=F’(u)du => ∫dF(u)= ∫F’(u)du=∫f(u)du => ∫dF(u)=F(u) => ∫f(u)du=F(u)+c Интегрирование по частям. U=U(x), V=V(x), тогда ∫U(x)dV(x)=U(x)V(x)-∫V(x)dU(x) Д: d(U•V)=VdU+UdV => ∫ d(U•V)= ∫(VdU+UdV) <=> ∫UdV=UV-∫VdU Понятие рациональной дроби. Пусть даны два многочлена Рn(х)=anxn+an-1xn+1+…+a1x1+a0 и Qm(x)= bmxm+bm-1xm+1+…+b1x1+b0 (an, bm≠0). О: Функция R(х) называется дробнорациональной функцией, если она представлена в виде R(х)= Рn(х)/ Qm(x). О: Если n<m, то функция R(х) называется правильной дробнорациональной функцией. Если n>(=)m, то R(х) – неправильная дробно-рациональная функция. Любую дробнорациональную функцию при помощи деления числителя на знаменатель уголком можно представить в виде суммы многочлена неправильных дробнорациональных функций. Интегрирование рациональных дробей. 1. Qm(x)={ bm=1}=xm+bm-1xm+1+…+b1x1+b0=(x-x1)(x-x2)…(x-xm), где x1, x2, xm – корни многочлена Qm(x). R(x)={R(x)-правильная дробнорациональная функция}=Рn(х)/Qm(x)=Рn(х)/((x-x1)(x-x2)…(x-xm)) О: Выражение Аi / (x-xi) (iєN) называется простейшей рациональной дробью. R(x)=А1 /(x-x1)+А2 /(x-x2)+…+Аь /(x-xm). 2. Qm(x)={ bm=1}=xm+bm-1xm+1+…+b1x1+b0=(x-x1)k1(x-x2)k2…(x-xm)km , (k1+k2+…+km=m) Если Qm(x) имеет кратные корни 2, то к каждому множителю соответствует степень ((x-xi)mi). 1≤i≤m. Размер файла: 112,1 Кбайт Фаил: 
(.rar)
------------------- Обратите внимание, что преподаватели часто переставляют варианты и меняют исходные данные! Если вы хотите, чтобы работа точно соответствовала, смотрите исходные данные. Если их нет, обратитесь к продавцу или к нам в тех. поддержку. Имейте ввиду, что согласно гарантии возврата средств, мы не возвращаем деньги если вариант окажется не тот. -------------------
Скачано: 1 Коментариев: 0 |
||||
Есть вопросы? Посмотри часто задаваемые вопросы и ответы на них. Опять не то? Мы можем помочь сделать! |
||||
Вход в аккаунт:
Страницу Назад
Cодержание / Высшая математика / 2-й семестр. Лекции по Высшей математике
Вход в аккаунт: