Математический анализ (часть 2). Контрольная работа №2. Вариант №5

1. Даны функция z=z(x,y), точка A(x0;y0) и вектор a(ax;ay).
Найти:
 а)Grad z в точке A
 б)Производную в точке А по направлению вектора а
z=5x^2+6xy A(2;1),a(1;2)
2.  Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0).
y^6=a^2 (〖3y〗^2-x^2)(y^2+x^2)
3. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями.
z=0,y+z=2,x^2+y^2=4
4. Даны векторное поле F=xi+yj+zk и плоскость (р) A(x)+B(y)+C(z)+D=0, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть s – основание пирамиды, принадлежащие плоскости (р); l-контур, ограничивающий S, n-нормаль к S, направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить:
А) поток векторного поля F через поверхность S в направлении нормали
n.
Б) циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру l непосредственно и применив теорему Стокса к контуру l и ограниченной им поверхности S с нормалью n.
В) поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.
 F=(2x+3y-3z)j; 2x-3y+2z-6=0

Оценена работа по предмету: Математический анализ (часть 2)
Вид работы: Контрольная работа 2
Оценка:Зачет
Агульник Владимир Игоревич